Coordonées d'un point avec les vecteurs

[la Dine]

Comment calculer les coordonées d'un point D, sachant que dans mon repère, A(2;3) B(6;1)
C(-1;-3) et que le point D est le symétrique de B par la translation de vecteur AC. je comprends pas comment faire et sa fait longtemps que je cherche, pouvez vous m'expliquer s'il vous plaît ?? Merci . Je galère^^

[Jota Be]

Comment calculer les coordonées d'un point D, sachant que dans mon repère, A(2;3) B(6;1)
C(-1;-3) et que le point D est le symétrique de B par la translation de vecteur AC. je comprends pas comment faire et sa fait longtemps que je cherche, pouvez vous m'expliquer s'il vous plaît ?? Merci . Je galère^^

Bonsoir,
"symétrique de B par la translation de vecteur AC" ne veut rien dire : soit D est l'IMAGE de B par la translation de vecteur AC, soit D est le symétrique de B par rapport à un point/une droite, mais pas le symétrique de "blabla" par une quelconque translation.

Au fait, tes multi-posts sont agaçants.

[la Dine]

Je voulais dire l'image. Désolée, mais je suis qu'en seconde et je suis pas imbattable en maths. Mais je travaille. Connais tu la réponse à ma question sachant que je voulais en effet parler de l'image du point B ? Merci

[Jota Be]

Je voulais dire l'image. Désolée, mais je suis qu'en seconde et je suis pas imbattable en maths. Mais je travaille. Connais tu la réponse à ma question sachant que je voulais en effet parler de l'image du point B ? Merci

Quelles sont les coordonnées du vecteur AC ? Tu les ajoutes à celles du point B pour avoir les coordonnées de D (D est l'image de B par la translation de vecteur AC).

[la Dine]

ok merci beaucoup. Je m'y mets tout de suite, j'espère y arriver.

[la Dine]

Oui c'est bien ça. Merci beaucoup, j'avais pas compris le calcul qu'il fallait faire.
Et j'ai une question, c'est :
Calculez les valeurs exactes des longueurs AD et BC. Que peut-on en déduire pour ABDC ?
Alors j'ai mesurer à la règles et je vois que c'est deux diagonales qui se coupent en leur milieu. Donc c'est un rectangle. Sauf que ce serai trop facile, on me dit de CALCULER les longueurs, donc je pense pas que ma mesure à la règle suffise, et je sais pas quel alcul faire. Est-ce que tu sais ?

[Jota Be]

Oui c'est bien ça. Merci beaucoup, j'avais pas compris le calcul qu'il fallait faire.
Et j'ai une question, c'est :
Calculez les valeurs exactes des longueurs AD et BC. Que peut-on en déduire pour ABDC ?
Alors j'ai mesurer à la règles et je vois que c'est deux diagonales qui se coupent en leur milieu. Donc c'est un rectangle. Sauf que ce serai trop facile, on me dit de CALCULER les longueurs, donc je pense pas que ma mesure à la règle suffise, et je sais pas quel alcul faire. Est-ce que tu sais ?

En effet, ce n'est pas comme ça qu'il faut faire : ce n'est pas rigoureux, il pourrait y avoir un millimètre qui t'aurait echappé, et procéder de cette manière fausse tous les résultats, puisqu'en maths, ce qui est juste s'énonce clairement, et donc rigoureusement par le biais de calculs, qui eux, ne peuvent être contredits (sauf s'ils sont faux).
Un vecteur est une flèche reliant un point à un autre. Il possède un point de départ, un point d'arrivée (un sens), une direction. Un vecteur a une "longueur", du moins je ne le définirais pas comme ça : je parlerais plutôt de la distance qui sépare deux points. Lorsque ces deux points sont reliés par un vecteur, cette distance est alors ce qu'on appelle la norme d'un vecteur.
Considérons par exemple le vecteur AB que je note .
La norme de , que l'on note est la distance avec , , et les coordonnées de A et B respectivement.
Ce résultat se démontre par le théorème de Pythagore.

Edit : En effet, prenons les points A, B et C avec A(0;0), B(0;1) et C(1;0) dans un repère orthonormé direct (repère cartésien).
Le vecteur a pour coordonnées et donc la norme vaut
Par Pythagore, on aurait eu ce qui revient à la même chose

[la Dine]

Merci beaucoup. Je vais essayer de me débrouiller.

[la Dine]

avec , , et les coordonnées de A et B respectivement.

Mais je ne trouve pas la même valeur que lorsque je mesure à la règle

[Jota Be]

avec , , et les coordonnées de A et B respectivement.

Mais je ne trouve pas la même valeur que lorsque je mesure à la règle

B(6;1)
C(-1;-3)

Donc BC= donc BC= qui vaut environ 8,1 (sur la copie, ne mets que la valeur exacte).
Pour AB, fais pareil.

[la Dine]

Mais si je mesure à la règle sur mon graphique, le vecteur mesure 6,5 centimètres. Pourquoi on trouve 8,1 ? Il ne faut pas les deux mêmes valeurs ?

[la Dine]

Ahhh... c'est qu'en fait il n'y a pas d'unité ?? Je veux dire, 8,1 c'est pas des centimètres ? Je crois avoir compris --'. Donc je trouve 8,1 pour les deux vecteurs, mais après, je dois faire quoi pour prouver que c'est un rectangle ???

[Jota Be]

Ahhh... c'est qu'en fait il n'y a pas d'unité ?? Je veux dire, 8,1 c'est pas des centimètres ? Je crois avoir compris --'. Donc je trouve 8,1 pour les deux vecteurs, mais après, je dois faire quoi pour prouver que c'est un rectangle ???

Si tu te places dans un repère orthonormé, on ne parle pas d'unité de longueur, qui est juste un artifice utilisé pour effectuer des mesures et des comparaisons entre longueurs. C'est peut-être dur à comprendre mais une longueur, dans un repère, n'a pas d'unité : c'est un nombre.
On ne parle pas de longueur pour un vecteur : on parle de longueur du segment qui les relie ou de distance qui les sépare.

Alors, tu constates que AD et BC ont même longueur. Comment peut-on prouver le parallélisme de (AD) et (BC) grâce aux vecteurs ?
Ce n'est pas assez, si tu montres que les longueurs d'un quadrilatère sont deux à deux parallèles et de même longueur, tu prouves que c'est un...
Que te manque-t-il ?

[Jota Be]

Ahhh... c'est qu'en fait il n'y a pas d'unité ?? Je veux dire, 8,1 c'est pas des centimètres ? Je crois avoir compris --'. Donc je trouve 8,1 pour les deux vecteurs, mais après, je dois faire quoi pour prouver que c'est un rectangle ???

Excuse-moi, je viens de relire ce que tu avais mis plus haut et ai donc retiré mon précédent message qui ne correspondait pas au problème.
[AD] et [BC] sont les diagonales du quadrilatère ABCD.
Quelles propriétés doivent-elles avoir pour que ABCD soit un rectangle ?

PS : dans un repère orthonormé, une unité graphique peut correspondre à n'importe quelle valeur en cm, dm, km, mm, ...
On peut aussi avoir un repère qui n'est ni orthogonal, et dont les unités ne sont pas égales en abscisse et en ordonnée, ce qui déforme les figures... Ici, ta conception d'unités de longueur ne sert plus à rien.

PPS : ne dis pas que AD=BC=8,1 puisque 8,1 (je le répète) n'est pas la valeur exacte de ces distances.
La valeur exacte est

[la Dine]

Elles doivent être de même longueur et se couper en leur milieu, mais je ne sais pas comment démontrer qu'elles se coupent en leur milieu .

[Jota Be]

Elles doivent être de même longueur et se couper en leur milieu, mais je ne sais pas comment démontrer qu'elles se coupent en leur milieu .

Appelle G le point d'intersection des diagonales. Il faut que les demi diagonales consécutives soient de même longueur.

[la Dine]

Ben oui ! Je suis bête !! ^^ Merci. J'aurai galèrer pour cet exo pourtant il était pas bien compliqué. Je me demande si je dois aller en S l'année prochaine, vu que des fois je comprends pas des trucs qui sont supers simple... enfin bref, MERCI BEAUCOUP !!!

[Jota Be]

Ben oui ! Je suis bête !! ^^ Merci. J'aurai galèrer pour cet exo pourtant il était pas bien compliqué. Je me demande si je dois aller en S l'année prochaine, vu que des fois je comprends pas des trucs qui sont supers simple... enfin bref, MERCI BEAUCOUP !!!

Mais je t'en prie =)
Tu sais, tu n'as pas besoin d'être une super-tête pour aller en S, et même si tu ne "vois pas ce qui peut paraître simple", tout est une question d'entraînement.
Tu verras, ce n'est pas si dur que ça d'y arriver, il suffit de forcer.

[jeffb952]

Ben oui ! Je suis bête !! ^^ Merci. J'aurai galèrer pour cet exo pourtant il était pas bien compliqué. Je me demande si je dois aller en S l'année prochaine, vu que des fois je comprends pas des trucs qui sont supers simple... enfin bref, MERCI BEAUCOUP !!!

BONSOIR la Dine ! Je vais juste m'incruster un instant pour ton problème !
En fait , tu sais que les vecteurs AC et BD sont égaux. Donc, par définition, le quadrilatère ABDC est un parallélogramme.
Tu as calculé les longueurs AD et BC et tu as trouvé la même longueur V65 pour les deux diagonales [AD] et [BC] ! Ce paralléllogramme est un paralléllogramme particulier : un RECTANGLE ! Pas besoin de passer par le milieu des diagonales..... Cela peut alléger le travail !
BON COURAGE !

[la Dine]

Oui, de doute façon je pense aller en S, il y a que l'option dont je ne suis pas sûre. Physique ou math !!!