Coordonees homogenes

[Anonyme]

bonjour,

je voulais savoir un petit truc au sujet des coordonnees homogenes et de
la representation parametrique d'une droite.

si j'ai p1(x, y, z, w) et p2 (x, y, z, w), avec w != 1 pour ces deux points.

si je veux ecrire l'equation parametrique de la droite (p1p2) sans
divise les coordonnees de p1 et p2 par leur w respectif, est-ce que cela
donne :

x = p1x + k * (p2x - p1x);
y = .....
......
w = p1w + k * (p2w - p1w); ?

c pour la derniere ligne que je suis pas sur du tout....

merci d'avance,

--
lucas

[Anonyme]

Il n'y pas de représentation paramêtrique complète d'une droite dans
l'espace projectif avec un seul paramètre.

La représentation affine

p = p1 + k*(p2-p1) = (1-k)*p1 + k*p2

donne tous les points de la droite sauf le point p2-p1.

Une représentation équivalente pour k =/= 0 serait

1-k
p = ---- p1 + p2 = (1/k-1)*p1 + p2
k

On voit facilement qu'on n'atteint p2-p1 que par k=+-infini.

Un représentation complète serait

p = k1*p1 + k2*p2


où (k1,k2) est un paramètre "homogène".

--
Horst