Convexité, logarithme

[draizer]

bonjour j'ai un calcul à réaliser sur la convexité d'une fonction et j'aurais besoin de votre avis
soit f(x)=4-x+3ln(x) calculer f''(x), montrer que f''(x) garde un signe constant et en déduire sa convexité

f'(x) = -1+3*1/x
= (-1x+3/x

f''(x) = ((-1*x - 1*(-1x+3))/x²
= -3/x²

la fonction est donc strictement négative, puisque x est positif ( et n'influence pas le signe ) et que -3 est négatif la fonction est donc tout le temps concave? est bien cela?

[mrif]

bonjour j'ai un calcul à réaliser sur la convexité d'une fonction et j'aurais besoin de votre avis
soit f(x)=4-x+3ln(x) calculer f''(x), montrer que f''(x) garde un signe constant et en déduire sa convexité

f'(x) = -1+3*1/x
= (-1x+3/x

f''(x) = ((-1*x - 1*(-1x+3))/x²
= -3/x²

la fonction est donc strictement négative, puisque x est positif ( et n'influence pas le signe ) et que -3 est négatif la fonction est donc tout le temps concave? est bien cela?

La conclusion est correcte mais pas bien rédigée:
- C'est la dérivée seconde qui est négative et non pas la fonction
- c'est pas x qui est positif mais x²
- Pour le calcul de la dérivée, il est inutile de réduire au même dénominateur: f'(x) = -1 + 3/x, et cela simplifie le calcul de f''(x).

[draizer]

bonsoir merci de votre réponse ! en effet j'ai plutôt mal expliqué , cependant il me reste une question pour justifier que celle ci est toujours concave dire que celle-ci est tout le temps négative est il suffisant.?

[mrif]

bonsoir merci de votre réponse ! en effet j'ai plutôt mal expliqué , cependant il me reste une question pour justifier que celle ci est toujours concave dire que celle-ci est tout le temps négative est il suffisant.?

Oui c'est suffisant puisque la dérivée seconde est négative pour tout x dans R

[draizer]

d'accord merci de votre explication et de votre réponse bonne soirée ! :we: