TS Convergence d'une suite u

[tonin]

Bonjour,

Ayant un devoir maison à rendre pour demain et n'ayant toujours pas réussi à finir le dernier exercice je fais appelle à vous ici.

On a donc : ; ;

Il faut répondre à la question : La suite u converge-t-elle ?


Pour ma part, j'ai fais plusieurs conjectures qui sont les suivantes :

1- C'est une suite arithmétique avec avec une raison de 0, la suite converge donc bien vers la constance qui est
2- Ce qui prouve qu'elle est arithmétique et que comme la suite converge vers
3- Le terme qui est dénominateur est 3 fois plus grand que celui qui est au numérateur.


Sachant que c'est un devoir maison qui demande de la rigueur et de l'explication, j'aimerai si possible avoir des pistes pour démontrer mes conjectures.

Je vous remercie. :happy2:

[Manny06]

Bonjour,

Ayant un devoir maison à rendre pour demain et n'ayant toujours pas réussi à finir le dernier exercice je fais appelle à vous ici.

On a donc : ; ;

Il faut répondre à la question : La suite u converge-t-elle ?


Pour ma part, j'ai fais plusieurs conjectures qui sont les suivantes :

1- C'est une suite arithmétique avec avec une raison de 0, la suite converge donc bien vers la constance qui est
2- Ce qui prouve qu'elle est arithmétique et que comme la suite converge vers
3- Le terme qui est dénominateur est 3 fois plus grand que celui qui est au numérateur.


Sachant que c'est un devoir maison qui demande de la rigueur et de l'explication, j'aimerai si possible avoir des pistes pour démontrer mes conjectures.

Je vous remercie. :happy2:

quelle est la formule générale de Un ?

[tonin]

Elle n'est pas indiquée autrement je l'aurais précisé.

[SaintAmand]

Elle n'est pas indiquée autrement je l'aurais précisé.

Par quel miracle peut-on étudier une suite en ne connaissant que ses trois premiers termes ? Je suspecte que l'énoncé suggère que le terme de rang n est égal au quotient de la somme des n+1 premiers nombres impairs par la somme des n+1 nombres impairs suivants.

[nodjim]

A mon avis, il te faut définir l'expression du dénominateur et du numérateur en fonction de n. Ou alors, y aller par récurrence.
Là pour l'instant, tu n'as rien montré,sauf que la suite semble stationnaire.

[tonin]

C'est une suite composée que d'impairs.

La méthode par récurrence semble la plus adaptée, mais je ne vois pas comment la mettre en place.

(J'ai oublié de précisé, c'est un problème ouvert) :lol3:

[SaintAmand]

La méthode par récurrence semble la plus adaptée, mais je ne vois pas comment la mettre en place.

Certainement pas. Le numérateur et le dénominateur sont des sommes des n premiers termes de suites arithmétiques.

(J'ai oublié de précisé, c'est un problème ouvert) :lol3:

Un problème qui se résout en une demi-ligne à l'aide d'une simple application des formules d'un cours ne constitue pas un problème ouvert.

[nodjim]

D'accord avec St Amand, ça se résout avec brièveté.

[tonin]

Merci pour vos réponses.

Mais cela ne m'aide pas.

[SaintAmand]

Merci pour vos réponses.

Mais cela ne m'aide pas.

Au bout de 7' seulement tu abandonnes ! Tu n'as même pas eu le temps de relire ton cours de 1ère S sur les suites arithmétiques. As-tu cherché à exprimer le terme général de la suite en fonction du rang ?

[nodjim]

Et plus particulièrement la sommation des nombres impairs consécutifs...

[tonin]

Je n'ai en aucun dis que j'abandonnais, je cherche juste ailleurs.

J'ai trouvé la chose suivante :

Est-ce correct, et à partir de ça peut on conclure sur la convergence de la suite u?

Merci pour l'aide et les conseils.

[SaintAmand]

J'ai trouvé la chose suivante :

Comment l'as tu trouvé ?

PS: A propos de LaTeX: u_{n+1} est plus simple que u_n_+_1 et le symbole du produit est \times ou \cdot.

[tonin]

n² = somme des n premiers entiers impaires et sachant qu'on a U0=1/3

[SaintAmand]

n² = somme des n premiers entiers impaires et sachant qu'on a U0=1/3

Sauf que est le quotient des n+1 premiers nombres impaires par les n+1 nombres impaires suivants.