Convergence d'une suite définie par réccurence

[sibanolip]

Bonjour, je suis en terminale S et j'ai un dm de maths sur les suites.
je bloque sur une question : je doit prouver la convergence d'une suite puis trouver sa limite :
U0=1
Un+1=(n*Un + 4)/(n+1)
je pense que la limite est 4 et j'ai essayer de démontrer par récurrence que la suite est majorée par 4 mais je n'ai pas réussi.
je voudrais savoir déja si j'utilise la bonne méthode et si oui pourquoi je n'y arrive pas.
merci d'avance de votre aide

[ampholyte]

Bonjour, je suis en terminale S et j'ai un dm de maths sur les suites.
je bloque sur une question : je doit prouver la convergence d'une suite puis trouver sa limite :
U0=1
Un+1=(n*Un + 4)/(n+1)
je pense que la limite est 4 et j'ai essayer de démontrer par récurrence que la suite est majorée par 4 mais je n'ai pas réussi.
je voudrais savoir déja si j'utilise la bonne méthode et si oui pourquoi je n'y arrive pas.
merci d'avance de votre aide

Par définition :
- Une suite croissante et majorée est convergente.
- Une suite décroissante et minorée est convergente.

Il te suffit donc de prouver que la suite est croissante ou décroissante puis de trouver respectivement une majoration ou une minoration (dans ton cas prouver que la suite est majorée par 4 comme tu l'as dit par récurrence ).

Peux-tu nous détailler ta récurrence pour qu'on puisse te dire où tu te trompes ?

[Anonyme]

@sibanolip

Conseil :
même si l'exo ne le demande pas , il faut toujours calculer les premiers termes d'une suite
Dans cet exo on peut faire très facilement une conjecture : à partir de n=1 , la suite est constante

Il suffit ensuite de le démontrer (par récurrence)