Contruction d'une parabole connaissant trois valeurs.

[gihem]

Bonjour le forum,
Je ne suis ni au lycée ni en prépa, ni ... Je suis simplement retraité qui a beaucoup oublié en math et qui essaye de résoudre un problème.
Contexte: dans une présentation PowerPoint, j'essaye de représenter avec un minimum de vraisemblance la courbe du soleil entre son lever et son coucher.
Je dispose donc de trois valeurs: heure lever, midi et heure coucher.
Question: ces trois valeurs suffisent-elles pour construire une parabole? Si oui, un petit mot d'explication me ferait plaisir.

D'avance merci pour votre aide

GiHem

[annick]

Bonjour,
l'équation d'une parabole est de la forme y=ax²+bx+c

Si l'on connait les coordonnées x et y de 3 points se trouvant sur cette parabole, sachant que lorsqu'un point appartient à une courbe, ses coordonnées vérifient l'équation de la courbe, alors on peut remplacer x et y par les coordonnées des 3 points et l'on obtient ainsi un système de 3 équations à 3 inconnues (a,b,c) que l'on peut résoudre pour trouver a, b et c.

Pour une belle courbe à mettre dans une présentation, on peut utiliser le logiciel gratuit Géogébra qui tracera directement la courbe si on lui donne les coordonnées des points.

Voilà, j'espère avoir répondu à votre interrogation.

[chan79]

Bonjour le forum,
Je ne suis ni au lycée ni en prépa, ni ... Je suis simplement retraité qui a beaucoup oublié en math et qui essaye de résoudre un problème.
Contexte: dans une présentation PowerPoint, j'essaye de représenter avec un minimum de vraisemblance la courbe du soleil entre son lever et son coucher.
Je dispose donc de trois valeurs: heure lever, midi et heure coucher.
Question: ces trois valeurs suffisent-elles pour construire une parabole? Si oui, un petit mot d'explication me ferait plaisir.

D'avance merci pour votre aide

GiHem

Bonjour collègue,
A ma connaissance une parabole est déterminée par trois de ses points et la direction de son axe de symétrie.
Sinon, par quatre points, il passe 2 paraboles (sauf cas particuliers)

[gihem]

Bonjour Annick,
Merci pour votre réponse.
Pour suivre vos explications, j’ai dû creuser au tréfonds de ma mémoire.
Sauf si je me suis trompé, les résultats ne correspondent pas à mon attente.
Peut-être que la courbe décrite par le soleil entre le lever et le coucher n’est pas une parabole.
Excellente soirée
GiHem

[aligator250]

Bonsoir,

Pour s'en tenir à l'aspect mathématique des choses (je laisse l'utilisation de logiciels de géométrie à d'autres), je dirais ceci:

La trajectoire du Soleil dans l'espace, vue par un observateur immobile sur Terre, est un cercle (en négligeant l'effet de la révolution de la Terre autour du Soleil). Et comme dessiner en perspective, c'est projeter dans un plan, on obtient donc à priori une ellipse.

[gihem]

Bonjour Aligator250,
Merci pour votre réponse.
L'approche négative de la parabole m'a conduit à creuser plus avant.
Vous avez tout à fait raison. Le mouvement apparent du soleil pour un observateur terrestre décrit une ellipse.
Pour info, une solution simple (mais astrologiquement fausse) est de définir l'ellipse par son petit axe (heure coucher - heure lever)/2 et son grand axe = heure de midi.
Une solution plus correcte est décrite sur de nombreux sites que je viens de découvrir mais, à première vue, trop complexe pour moi.
Excellente journée

Gihem