Contrôle sans correction

[mmignot]

Bonjour, la semaine dernière j'ai eu un contrôle et aujourd'hui le prof me l'a rendu, malheureusement j'ai eu tout faux. Mais le problème est que le prof n'a pas voulu de faire de corriger. Alors voilà j'écris pour que quelqu'un m’explique. Merci d'avance.


Exercice 1: Limite

f est une fonction définie sur ]2;+;)[ par f(x)= 5
............................................................2-x
1) Préciser le signe de (2-x) sur ]2;+;)[ (on pourra utiliser un tableau)
2) Déterminer lim (2-x)
..................x;)2+
3) En déduire (avec une justification complète) lim f(x)
..............................................................x;)2+


Exercice 2: Logarithme

1) Définition: déterminer les valeurs de x pour lesquelles l'expression est définie:
a. ln (2x+1) ; b. ln (-x+4) ; c. ln (1-1x) ; d. ln (x+4)
................................................2
2) Calculs: exprimer chacun des nombres en fonction de ln (2):
a. ln (4) ; b. 3 ln (4) ; c. -5 ln (4) ; d. ln (16)
3) Équations: résoudre après avoir déterminer l'intervalle sur lequel les solutions existent:
a. ln (3-2x)=0 ; b. ln (x-1)=0 ; c. ln (x²+1)=0 ; d. ln (x²)=1
4) Inéquations: résoudre après avoir déterminer l'intervalle sur lequel les solutions existent:
a. ln (x+2)>0 ; b. ln (1-3x)0


Exercice 3: Exponentielle

1) Simplifier l'écriture de chacun des nombres suivants (x )
a. e^2x *e^-x ; b. e^1,5x-1 ; c. e^3x-1 ; d. (e^x)²
...........................e^0,5x...........e^-x
2) Équations: résoudre dans :
a. e^x=1,7 b. e^x=7 ; c. e^x=0
..........................3
3) Inéquations: résoudre dans :
a. e^x>7 ; b. e^x>16 ; c. e^x<200 ; d. e^x<-0,75


Désoler pour les point, je n'ai pas réussi à mettre à la ligne les limites.

[st00pid_n00b]

Les exercices sont assez simples, c'est une application directe de ce que tu as du voir en cours. Connais tu les propriétés du cours? Tout faux, ça veut dire 0/20? Je veux bien te donner les réponses mais ça ne va pas t'avancer à grand chose.

Voici quand meme quelques indications, tu devrais essayer de refaire les exercices, et poster tes résultats.

Exercice 1:

1) 2-x > 0 pour x 2
Donc 2-x 0
Donc ln(2x+1) est défini pour: 2x+1 > 0 soit x > -1/2
Intervalle: ]-1/2;+;)[

2) a. ln(4) = ln(2²) = 2ln(2)

3) a. ln(3-2x) est défini pour 3-2x > 0 soit x 0 soit x > -2
Intervalle: ]-2;+;)[

ln(X) > 0 pour X > 1
Donc ln (x+2) > 0 pour x+2 > 1 soit x > -1
Solutions : ]-1;+;)[

Exercice 3:

1) Règles de calcul avec les puissances e^a * e^b = e^(a+b) etc...

2) e^x = y x = ln(y) (pour y > 0)

3) e^x > y x > ln(y) (pour y > 0)

[mmignot]

Bonjour, je viens de finir de refaire mon contrôle, en m'aidant de mes cours et de tes exemples. Voilà se que j'ai fais.

Exercice 1:

1) x;)2 -;)
2-x;) -

Donc le signe de (2-x) sur l'intervalle ]2;+;)[ est négatif.

2) lim (2-x)=0-
..x;)2+

3) lim f(x)=-;)
..x;)2+


Exercice 2:

1)a. ln (2x+1)
Il faut que 2x+1>0
...............2x>-1
...............x>-1
....................2

b. ln (-x+4)
Il faut que -x+4>0
...............-x>-4
...............x>+4

c. ln (1-1x)
...........2
Il faut que 1-1x>0
..................2
...............-1x>-1
.................2
...............x>-1+1
.......................2

d. ln (x+4)
Il faut que x+4>0
...............x>-4


2)a. ln (4)=ln (2²)= ln 2*ln (2)

b. 3 ln (4)= 3*ln (2²)=3*2*ln (2)=6*ln (2)

c. -5 ln (4)=-5*ln (2²)=-5*2*ln (2)=-10*ln (2)

d. ln (16)=ln (2^4)=4*ln (2)


3) Notions de cours: ln (1)=0[COLOR=LightBlue].......x²=;).......ln(e)=1[/COLOR]

a. ln (3-2x)=0
....ln (3-2x)=ln (1)
....e^ln(3-2x)=e^ln(1)
....3-2x=1
....2x=1-3
....2x=-2
....x=-2-2
....x=-4

b. ln (x-1)=0
....ln (x-1)=ln (1)
....e^ln (x-1)=e^ln (1)
....x-1=1
....x=1+1
....x=2

c. ln (x²+1)=0
....ln (x²+1)=ln (1)
....e^ln (x²+1)=e^ln (1)
....x²+1=1
....x²=1-1
....x²=0
....x=;)0

d. ln (x²)=1
....ln (x²)=ln (e)
....x²=e
....x=;)e


4)Notions de cours: ln (1)=0

a. ln (x+2)>0
....ln (x+2)>ln (1)
....e^ln (x+)>e^ln (1)
....x+2>1
....x>1-1
....x>-1

b. ln (1-3x)0
....ln (x²+2)>ln (1)
....e^ln (x²+2)>e^ln (1)
....x²+2>1
....x²>1-2
....x²>-1
....x>;)-1


Exercice 3:

1)Notions de cours: e^n+m^=e^n*e^m[COLOR=LightBlue]......e^n=e^n-m (e^n)^m=e^n*m[/COLOR]
.............................................................................e^m

a.e^2x*e^-x=e^2x+x
..................=e^2x²

b. e^1,5x+1=e^1,5x+1-0,5x
...e^0,5x
................=x+1

c. e^3x-1=e^3x-1+x
...e^-x
.............=e^4x-1

d. (e^x)²=ex*2


2)a. e^x=1,7
......ln (e^x)=ln (1,7)
......x=ln (1,7)

b. e^x=7
..........3
....ln (e^x)=ln (7)
..................3
....ln (e^x)=ln (7)-ln (3)

c.e^x=0
...ln e^x=ln (0)
...x=ln (0)


3)a. e^x>7
......ln (e^x)>ln (7)
......x>ln (7)

b. e^x>16
...ln (e^x)> ln (16)
...x>ln (16)

c. e^x<200
...ln (e^x)<ln (200)
...x<ln (200)

d. e^x<-0,75
...ln (e^x)<ln (-0,75)
...x<ln (-0,75)

PS: j'ai eu 1/20, 1 point pour la présentation.

[st00pid_n00b]

Bonjour, je viens de finir de refaire mon contrôle, en m'aidant de mes cours et de tes exemples. Voilà se que j'ai fais.

C'est bien de l'avoir refait, et ça me permet de voir le genre d'erreurs que tu fais. J'ai mis mes corrections en vert (parait que ça traumatise moins que le rouge.)

Exercice 1:

1) x;)2 -;)
2-x;) -

Donc le signe de (2-x) sur l'intervalle ]2;+;)[ est négatif.

2) lim (2-x)=0-
..x;)2+

3) lim f(x)=-;)
..x;)2+

C'est tout bon! Mais sur une copie faudrait détailler ton raisonnement, surtout que c'est demandé dans l'énoncé.

Exercice 2:

1)a. ln (2x+1)
Il faut que 2x+1>0
...............2x>-1
...............x>-1
....................2

b. ln (-x+4)
Il faut que -x+4>0
...............-x>-4
...............x>+4 x 0
[COLOR=LightBlue]..................2
...............-1x>-1
.................2
-1x > -1*2
-x > -2
x -1+1
[COLOR=LightBlue].......................2

d. ln (x+4)
Il faut que x+4>0
...............x>-4

Faut revoir les équations et inéquations du premier degré.

2)a. ln (4)=ln (2²)= ln 2*ln (2) ln(2²)=2ln(2) je l'avais déjà fait celui là t'exagères!

b. 3 ln (4)= 3*ln (2²)=3*2*ln (2)=6*ln (2)

c. -5 ln (4)=-5*ln (2²)=-5*2*ln (2)=-10*ln (2)

d. ln (16)=ln (2^4)=4*ln (2)


3) Notions de cours: ln (1)=0[COLOR=LightBlue].......x²=;).......ln(e)=1[/COLOR]
x² = y ==> x = y ou x = -;)y pour y > 0
............... x = 0 pour y = 0
............... pas de solution pour y a = b, ça évite l'étape inutile de prendre l'exponentielle.

4)[COLOR=Red]Notions de cours: ln (1)=0

a. ln (x+2)>0
....ln (x+2)>ln (1)
....e^ln (x+)>e^ln (1)
....x+2>1
....x>1-1 ???
....x>-1 ok

b. ln (1-3x)0/-3[/COLOR]
....x0[/COLOR]

c. ln (5x)0
....ln (x²+2)>ln (1)
....e^ln (x²+2)>e^ln (1)
....x²+2>1
....x²>1-2
....x²>-1 un carré est toujours positif donc S=;)
....x>;)-1 ça n'existe pas -1 !

Mêmes remarques qu'au dessus (fonction carré, réso d'inéquations.)

Pense à : ln(a) > ln(b) a > b, ça évite les étapes inutiles.

Exercice 3:

1)Notions de cours: e^n+m^=e^n*e^m[COLOR=LightBlue]......e^n=e^n-m (e^n)^m=e^n*m[/COLOR]
.............................................................................e^m
Mets des parenthèses autour des puissances.

a.e^2x*e^-x=e^2x+x e^(2x) * e^(-x) = e^(2x-x) = e^x
..................=e^2x² t'es en freestyle là

b. e^1,5x+1=e^1,5x+1-0,5x e^(1,5x+1-0,5x) = e^(x+1) (c'était pas -1 dans l'énoncé?)
...e^0,5x
................=x+1

c. e^3x-1=e^3x-1+x
...e^-x
.............=e^4x-1 ok mais... parenthèses! e^(4x-1)

d. (e^x)²=ex*2 e^(2x)

Quand tu écris une expression en ligne, c'est comme rentrer une fonction dans ta calculette, il faut rajouter des parenthèses.

2)a. e^x=1,7
......ln (e^x)=ln (1,7)
......x=ln (1,7)

b. e^x=7
..........3
....ln (e^x)=ln (7)
..................3
....ln (e^x)=ln (7)-ln (3) x = ln(7) - ln(3)

c.e^x=0
...ln e^x=ln (0)
...x=ln (0) ça existe ln(0) ? Non... y'a pas de solution


3)a. e^x>7
......ln (e^x)>ln (7)
......x>ln (7)

b. e^x>16
...ln (e^x)> ln (16)
...x>ln (16)

c. e^x<200
...ln (e^x)<ln (200)
...x<ln (200)

d. e^x<-0,75
...ln (e^x)<ln (-0,75)
...x<ln (-0,75) ln(-0,75) n'existe pas, une exponentielle ne peut pas être négative, il n'y a pas de solution.

Attention aux domaines de définition. Il faut que tu aies en tête les courbes des fonctions usuelles (ici e^x et ln(x)).

PS: j'ai eu 1/20, 1 point pour la présentation.

Bah, ça veut dire que tu ne peux que t'améliorer! Sur ta correction, en comptant le nombre de questions justes, ça te fait à peu près la moyenne. T'es en quelle section au fait?

Outre les problèmes d'écriture en ligne, fautes de frappe, erreur d’inattention, qui ne sont pas très graves, il y a 2 points sur lesquels travailler:

1) La résolution d'équations (et inéquations). Si tu te dis "pour isoler x je passe machin de l'autre côté" c'est de là que vient le problème. Il faut te dire "j'ajoute truc des 2 côtés de l'équation" ou bien "je multiplie les 2 côtés par bidule". Prendre quelques cours particuliers pourrait aider, sinon je peux t'envoyer une fiche que j'avais écrite à ce sujet mais c'est en anglais.

2) Les fonctions de référence, en particulier la fonction x².


Voilà! Fais moi savoir si t'as d'autres questions.

[geegee]

[quote="mmignot"]Bonjour, la semaine dernière j'ai eu un contrôle et aujourd'hui le prof me l'a rendu, malheureusement j'ai eu tout faux. Mais le problème est que le prof n'a pas voulu de faire de corriger. Alors voilà j'écris pour que quelqu'un m’explique. Merci d'avance.


Exercice 1: Limite

f est une fonction définie sur ]2;+;)[ par f(x)= 5
............................................................2-x
1) Préciser le signe de (2-x) sur ]2;+;)[ (on pourra utiliser un tableau)
2) Déterminer lim (2-x)
..................x;)2+
3) En déduire (avec une justification complète) lim f(x)
..............................................................x;)2+


Exercice 2: Logarithme

1) Définition: déterminer les valeurs de x pour lesquelles l'expression est définie:
a. ln (2x+1) ; b. ln (-x+4) ; c. ln (1-1x) ; d. ln (x+4)
................................................2
2) Calculs: exprimer chacun des nombres en fonction de ln (2):
a. ln (4) ; b. 3 ln (4) ; c. -5 ln (4) ; d. ln (16)
3) Équations: résoudre après avoir déterminer l'intervalle sur lequel les solutions existent:
a. ln (3-2x)=0 ; b. ln (x-1)=0 ; c. ln (x²+1)=0 ; d. ln (x²)=1
4) Inéquations: résoudre après avoir déterminer l'intervalle sur lequel les solutions existent:
a. ln (x+2)>0 ; b. ln (1-3x)0


Exercice 3: Exponentielle

1) Simplifier l'écriture de chacun des nombres suivants (x )
a. e^2x *e^-x ; b. e^1,5x-1 ; c. e^3x-1 ; d. (e^x)²
...........................e^0,5x...........e^-x
2) Équations: résoudre dans :
a. e^x=1,7 b. e^x=7 ; c. e^x=0
..........................3
3) Inéquations: résoudre dans :
a. e^x>7 ; b. e^x>16 ; c. e^x0

afin que x^2+6*x+1>0 il faut faire un tableau de signe. x^2+6*x+1 = 0
delta=(6)^2-4*1*1=32
x1=(-6-racine(32))/2
x2=(-6+racine(32))/2

e^x>4 x>ln(4)