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par **babaz** » 02 Sep 2006, 22:34

Bonsoir,

Je vous soumets un exercice que j'ai beaucoup de mal à résoudre.

En voici l'énoncé :

"f est une fonction continue définie sur I = [0;1] telle que pour tout x de I, f(x) appartient à I.
Démontrez qu'il existe au moins un réel a de I tel que f(a) = a"

Je suis au point mort depuis pas mal de temps avec cet énoncé. Si vous pouviez donc à nouveau m'aider.

Merci

par **nekros** » 02 Sep 2006, 22:39

Salut,

Etudie la fonction g définie par

puis utilise le théorème des valeurs intermédiaires.

Tu as :

car

et

car

Donc on en déduit (TVI) qu'il exsite

compris entre 0 et 1 tel que

soit

A+

par **haydenstrauss** » 02 Sep 2006, 22:41

a'' c'est quoi ? c'est pas la seconde dérivé de a ? ou si ? :s

EDIT :
arf dsl j'avais pas bien vu c'est la fin ds guillemenet lol
je me disait bien c'est bizzard

par **haydenstrauss** » 02 Sep 2006, 22:51

ha bien jouer :)

jaimerais savoir ton raisonnement.
Comment tu as eu l'idée d'étudier f(x)-x ?

par **nada-top** » 02 Sep 2006, 22:59

salut,

Nekros--c'est surement tu voulais conclure qu'il existe

tel que

soit

:lol5:

par **nekros** » 02 Sep 2006, 23:00

haydenstrauss a écrit:ha bien jouer

jaimerais savoir ton raisonnement.
Comment tu as eu l'idée d'étudier f(x)-x ?

bah c'est le fait de trouver f(a)=a soit f(a)-a=0 qui met sur la piste :happy3:

A+

par **nekros** » 02 Sep 2006, 23:01

nada-top a écrit:salut,

Nekros--c'est surement tu voulais conclure qu'il existe tel que soit soit :lol5:

Oui j'ai corrigé avant d'avoir vu ton message :lol2:

a+

par **haydenstrauss** » 02 Sep 2006, 23:03

stp nekros ....

Comment tu as eu cette idée ? :zen:

par **nekros** » 02 Sep 2006, 23:09

haydenstrauss a écrit:stp nekros ....

Comment tu as eu cette idée ? :zen:

Regarde le post 6 :lol4:

A+

par **nada-top** » 02 Sep 2006, 23:11

plutot 5 :lol5:

par **babaz** » 02 Sep 2006, 23:11

Merci, merci pour cette réponse instantanée !

Dans ce cas (!) j'aurais encore à un autre problème à vous soumettre (le dernier pour de la soirée, promis)

Le voici, sans guillemet :

n est un entier naturel non nul.
Démontrez que l'équation

admet une racine comprise entre

et 2.

Merci !

par **nekros** » 02 Sep 2006, 23:13

nada-top a écrit:plutot 5 :lol5:

Décidément :ptdr:

par **haydenstrauss** » 02 Sep 2006, 23:19

merci j'avais pas vu

par **haydenstrauss** » 02 Sep 2006, 23:21

pour la deuxieme questions.

on pourrai essayer par recurence ou c'est une mauvaise idée ?

par **nekros** » 02 Sep 2006, 23:33

Tu peux toujours essayer aussi une étude de fonction...

par **nada-top** » 02 Sep 2006, 23:36

Tu peux toujours essayer aussi une étude de fonction...

par exemple

et tu applique le TVI comme a fait Nekros pour le 1er exo :lol3:

par **babaz** » 02 Sep 2006, 23:37

Ça me paraît assez ambitieux avec une dérivée qui équivaut à x^(n+1)((n+1).x - 2 n)

par **babaz** » 02 Sep 2006, 23:42

Pour tout vous dire je ne suis pas un grand habitué de ce célèbre "TVI" puisque je viens de le découvrir.

par **nada-top** » 02 Sep 2006, 23:44

je me demande pourquoi tu cherche la dérivée :hein: je suppose que tu essaye de prouver que c'est une fonction strictement monotone mais il n'est pas demandé de prouver l'unicité mais seulement l'existence d'une telle racine, donc il suffit de voir qu'elle est continue sur

et

et tu applique le joli TVI. :lol5:

par **nada-top** » 03 Sep 2006, 00:04

bon voilà ,

est continue sur R (fonction plynomiale) donc elle est continue sur

et on

et

donc

selon le TVI

tel que

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