Continuité
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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babaz
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par babaz » 02 Sep 2006, 23:34
Bonsoir,
Je vous soumets un exercice que j'ai beaucoup de mal à résoudre.
En voici l'énoncé :
"f est une fonction continue définie sur I = [0;1] telle que pour tout x de I, f(x) appartient à I.
Démontrez qu'il existe au moins un réel a de I tel que f(a) = a"
Je suis au point mort depuis pas mal de temps avec cet énoncé. Si vous pouviez donc à nouveau m'aider.
Merci
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nekros
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par nekros » 02 Sep 2006, 23:39
Salut,
Etudie la fonction g définie par
puis utilise le théorème des valeurs intermédiaires.
Tu as :
car
et
car
Donc on en déduit (TVI) qu'il exsite
compris entre 0 et 1 tel que
soit
soit
A+
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haydenstrauss
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par haydenstrauss » 02 Sep 2006, 23:41
a'' c'est quoi ? c'est pas la seconde dérivé de a ? ou si ? :s
EDIT :
arf dsl j'avais pas bien vu c'est la fin ds guillemenet lol
je me disait bien c'est bizzard
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haydenstrauss
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par haydenstrauss » 02 Sep 2006, 23:51
ha bien jouer :)
jaimerais savoir ton raisonnement.
Comment tu as eu l'idée d'étudier f(x)-x ?
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nada-top
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par nada-top » 02 Sep 2006, 23:59
salut,
Nekros--c'est surement tu voulais conclure qu'il existe
tel que
soit
soit
:lol5:
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nekros
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par nekros » 03 Sep 2006, 00:00
haydenstrauss a écrit:ha bien jouer
jaimerais savoir ton raisonnement.
Comment tu as eu l'idée d'étudier f(x)-x ?
bah c'est le fait de trouver f(a)=a soit f(a)-a=0 qui met sur la piste :happy3:
A+
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nekros
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par nekros » 03 Sep 2006, 00:01
nada-top a écrit:salut,
Nekros--c'est surement tu voulais conclure qu'il existe
tel que
soit
soit
:lol5:
Oui j'ai corrigé avant d'avoir vu ton message :lol2:
a+
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haydenstrauss
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par haydenstrauss » 03 Sep 2006, 00:03
stp nekros ....
Comment tu as eu cette idée ? :zen:
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nekros
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par nekros » 03 Sep 2006, 00:09
haydenstrauss a écrit:stp nekros ....
Comment tu as eu cette idée ? :zen:
Regarde le post 6 :lol4:
A+
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nada-top
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par nada-top » 03 Sep 2006, 00:11
plutot 5 :lol5:
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babaz
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par babaz » 03 Sep 2006, 00:11
Merci, merci pour cette réponse instantanée !
Dans ce cas (!) j'aurais encore à un autre problème à vous soumettre (le dernier pour de la soirée, promis)
Le voici, sans guillemet :
n est un entier naturel non nul.
Démontrez que l'équation
admet une racine comprise entre
et 2.
Merci !
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nekros
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par nekros » 03 Sep 2006, 00:13
nada-top a écrit:plutot 5 :lol5:
Décidément :ptdr:
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haydenstrauss
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par haydenstrauss » 03 Sep 2006, 00:19
merci j'avais pas vu
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haydenstrauss
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par haydenstrauss » 03 Sep 2006, 00:21
pour la deuxieme questions.
on pourrai essayer par recurence ou c'est une mauvaise idée ?
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nekros
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par nekros » 03 Sep 2006, 00:33
Tu peux toujours essayer aussi une étude de fonction...
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nada-top
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par nada-top » 03 Sep 2006, 00:36
Tu peux toujours essayer aussi une étude de fonction...
par exemple
et tu applique le TVI comme a fait Nekros pour le 1er exo :lol3:
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babaz
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par babaz » 03 Sep 2006, 00:37
Ça me paraît assez ambitieux avec une dérivée qui équivaut à x^(n+1)((n+1).x - 2 n)
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babaz
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par babaz » 03 Sep 2006, 00:42
Pour tout vous dire je ne suis pas un grand habitué de ce célèbre "TVI" puisque je viens de le découvrir.
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nada-top
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par nada-top » 03 Sep 2006, 00:44
je me demande pourquoi tu cherche la dérivée :hein: je suppose que tu essaye de prouver que c'est une fonction strictement monotone mais il n'est pas demandé de prouver l'unicité mais seulement l'existence d'une telle racine, donc il suffit de voir qu'elle est continue sur
et
et tu applique le joli TVI. :lol5:
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nada-top
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par nada-top » 03 Sep 2006, 01:04
bon voilà ,
est continue sur R (fonction plynomiale) donc elle est continue sur
et on
et
donc
selon le TVI
tel que
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