T.S Continuité

[yahumi]

g continue sur l'interval (0;1)
montrez que g(x)=1/X+1/(1-x) admet une solution dans le même interval

[ampholyte]

g continue sur l'interval (0;1)
montrez que g(x)=1/X+1/(1-x) admet une solution dans le même interval

Ton problème revient à résoudre g(x) = 0.
si tu fous les membres de g(x) au même denominateur tu trouveras immédiatement la solution

[yahumi]

Ton problème revient à résoudre g(x) = 0.
si tu fous les membres de g(x) au même denominateur tu trouveras immédiatement la solution

on va utiliser les valeurs intermédiaires ?

[ampholyte]

on va utiliser les valeurs intermédiaires ?

Que veux-tu dire pas là ?

Pour moi l'énoncé te demande simplement de calculer g(x) = 0 et de montrer que le x obtenu est bien dans [0;1]

[chan79]

Que veux-tu dire pas là ?

Pour moi l'énoncé te demande simplement de calculer g(x) = 0 et de montrer que le x obtenu est bien dans [0;1]

ça va être dur à trouver
si x est entre 0 et 1, x et 1-x sont positifs, leurs inverses aussi et la somme de leurs inverses aussi

[ampholyte]

ça va être dur à trouver
si x est entre 0 et 1, x et 1-x sont positifs, leurs inverses aussi et la somme de leurs inverses aussi

Autant pour moi,
j'ai mal regardé l'équation de g(x). :mur:

[yahumi]

il faudrait je crois poser que h(x) =g(x) -(1/x +1/(1-x)) et démontrer que h(x) =0 admet une solution dans)0;1( il faudrait exploiter le fait que g(x) est continue mais comment :( ??

[Luc]

il faudrait je crois poser que h(x) =g(x) -(1/x +1/(1-x)) et démontrer que h(x) =0 admet une solution dans)0;1( il faudrait exploiter le fait que g(x) est continue mais comment ??

Oui, que peux tu dire des limites de h en 0+ et en 1- ?
EDIT : c'est 1/(1-x) et pas 1/(1+x)

[yahumi]

Oui, que peux tu dire des limites de h en 0+ et en 1- ?
EDIT : c'est 1/(1-x) et pas 1/(1+x)

ah oui on a trouver une + L'inf et l'autre - l'inf alors lim h(0).limh(1)înférieur à 0 donc on a une solution n'est ce pas??

[Luc]

ah oui on a trouver une + L'inf et l'autre - l'inf alors lim h(0).limh(1)înférieur à 0 donc on a une solution n'est ce pas??

Sauf que c'est faux ici, on trouve des limites égales à - l'infini dans les deux cas.
Je suppose que l'énoncé est "montrer que g(x)=1/x+1/(x-1) a une solution"
car l'énoncé initial est faux.
En effet, pour tout x dans [0,1].

[Anonyme]

@yahumi
Clique sur le lien
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+1%2Fx%2B1%2F%281-x%29+for+0%3Cx+%3C+1

Tu constateras visuellement que g(]0,1[)=[4 ; +infini[

Et donc d'après ce graphique tu peux en déduire la réponse à ton exercice

Une fois que c'est fait, et que tu connais la réponse ,travaille une démonstration dite mathématique

ps)
est ce que la question est de montrer que g(x)=1/x+1/(1-x) appartient à ]0,1[ pour tout x de ]0,1[ ou pour un seul x de ]0,1[?

Quel est le lien avec la notion de continuité d'une fonction ?
Conseil : Relis ton cours
Question:
Quelle est l'image d'un intervalle par une fonction continue ?

[yahumi]

la question est pour 1 seul x certainement il ya une relation puisque l'exo est dans cette partie ,l'image d'un intervalle est un intervalle

[Anonyme]

Comme g(]0,1[)=[4 ; +infini[
que peux tu conclure ?

[yahumi]

Comme g(]0,1[)=[4 ; +infini[
que peux tu conclure ?

qu'il existe un x puisque 1/x+1/(1-x) est dans le meme intervalle nn??

[Anonyme]

De quel intervalle parles tu ?

Et peux tu donner un exemple