Le principe de continuité, de manière très grossières c'est que tu peux "tracer la courbe sans lever le crayon". Ou encore que la courbe ne "saute pas". Donc le prolongement par continuité en un point a c'est donner à la fonction la valeur en a lim f(x) quand x tend vers a. Autrement dis quand tu t'approches de a si ta fonction s'approche d'une valeur, alors il est naturel de lui donner cette valeur en a. Comme cela ta nouvelle fonction est continue (elle ne saute pas
Un exemple, accroche la ceinture pour bien suivre toutes les étapes ^^
- soit f:x->1/x (fonction non définie en 0 !)
- soit g:x->x² (fonction définie partout)
- soit h : x-> f(x)*g(x) =x
si x est différent de 0 (et oui ! n'étant pas définie en 0 son produit ne l'est pas non plus :triste: )
en revanche la valeur naturelle de h(0) ce serait 0, non ? en effet c'est la valeur qui rend continue la fonction h en 0, ie lim h(x) = 0 (en 0).
donc le prolongement par continuité de h est la fonction identité x->x :we:
A toi de faire de même avec ta fonction.
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.