Continuité

[Babouche]

Bonjour, je bloque sur cet exercice :

f(x) = est définie sur ]-; 1]

Calculer f'(x)

J'ai trouvé -

Ensuite pour étudier le sens de variation de f, graphiquement on trouve qu'elle est croissante mais je n'arrive pas à la démontrer avec la dérivée :help:

[Rebelle_]

Bonjour =)

Je suis d'accord pour la dérivée (enfin plus précisément mon logiciel l'est =P).
Es-tu sûr que la fonction f est croissante ? Qu'en est-il pour x compris entre 2/3 et 1 ?
Tu peux utiliser le Principe de Lagrange, cest-à-dire étudier le signe de f' et en déduire les variations de f.

[Babouche]

Ben en fait, je n'arrive pas à étudier le signe de la dérivée :triste:

[Babouche]

Sur 2/3 à 1, elle est décroissante :we:

[Rebelle_]

Pose des inégalités :

f'(x) > 0 si x ...
f'(x) < 0 si x...
f'(x) = 0 si x...

Et aide-toi d'un graphique ;)

[Rebelle_]

Sur 2/3 à 1, elle est décroissante :we:

Tout à fait

[Babouche]

f'(x) est positive qd x<1
f'(x) est nulle quand x = 1
Je trouve que f'(x) ne peut jamais être négative ???

J'ai une autre question :

J'ai trouvé que l'équation |x| = admet 3 solutions


0<


Mais je ne vois pas comment le démontrer :help:

[Rebelle_]

Hum je ne suis pas d'accord avec ton étude de f'(x).
J'ai f'(x) négative pour x compris entre 2/3 et 1 ; f'(x) nulle pour x = 2/3 ; et f'(x) positive pour x dans ] -oo, 2/3].

D'où vient le 1/3V(3) ?

[Babouche]

J'ai fait une erreur ds mes calculs pour l'étude f' ...

Il est donné ds l'énoncé et il faut démontrer que cette équation admet 3 solutions ...

[Rebelle_]

Ah d'accord. Alors là j'avoue que tu me poses une colle !
Faut-il donner un simple encadrement ou les valeurs exactes ?

[Babouche]

Il demande un encandrement à 10-1 près ...

[Rebelle_]

Je suis arrivée jusqu'à dire que résoudre la première équation revient à résoudre celle-ci : x^3 - x² + 3/81 = 0, mais de là je ne vois pas trop comment faire. Ceci dit cette équation est bonne puisque ma calculatrice me donne trois racines réelles qui correspondent aux encadrement que tu as donnés...

[Babouche]

Comment as tu fait pour montrer que cela revenait à résoudre l'équation x^3 - x² + 3/81 = 0 ? & Merci pour ton aide :we:

[Rebelle_]

Justement je pense que je ne peux pas te le dire parce que la méthode est fausse ! En fait je fais abstraction de la valeur absolue, et je n'ai pas le droit de le faire. Il faut que je trouve autre chose ^^'

[Olympus]

Salut !

Il suffit de dériver la fonction définie par , et d'appliquer le TVI .

[Babouche]

Pour dériver avec les valeurs absolues, on fait comment ?

Ensuite le Théorème des valeurs intermédiaires permet de montrer qu'il existe 3 solutions, c'est ça ?

[Rebelle_]

Ah c'est pour ça alors ^^' Je ne connais le TVI que de nom mais je ne sais pas encore l'appliquer :/

[Olympus]

Pour dériver avec les valeurs absolues, on fait comment ?

Si alors ... , si alors ...

[Babouche]

On est train de le voir en ce moment avec le théorème de la bijection --"

[Rebelle_]

Ah eh bien je ne peux pas t'aider plus que ça ^^'
Je vous laisse :)