Continuité par prolongement

[J-R]

bonsoir,

j'aurais besion de quelques éclarcissements:

je voulais savoir:

si une fonction n'est pas définie en un point, elle ne peut pas y etre continue ?

cependant j'ai lu qu'une telle fonction peut etre continue par prolongement...

qui a t-il de louche?

merci ;)

[Skullkid]

Bonsoir, si jamais une fonction f est définie sur un intervalle ouvert dont a est une borne et que la limite de f en a est finie (appelons-la l) alors la fonction définie par si et est continue en a. On dit que g est le prolongement par continuité de f. En général, si une fonction f qui vérifie cette propriété apparaît dans un problème, on la "remplace" par son prolongement, et on dit qu'elle est continue par prolongement.

[emdro]

Pour être continue en a, une fonction doit-être définie en a. D'ailleurs la définition, c'est lim f(x)=f(a). Si f(a) n'existe pas, on est mal...

Si une fonction n'est pas définie en a, et que la limite de f(x) existe et est finie (disons l) lorsque x tend vers a, dans ce cas, on peut définir une nouvelle fonction F (prolongement par continuité) en posant F(x)=f(x), mais en plus F(a)=l. Par construction, F sera continue en a. Mais c'est bien F, et non f pour qui la question de la continuité ne se pose pas.

[J-R]

d'accord merci à vous deux j'ai compris... :)

mais quelle est son utilité d'avoir une fonction continue par prolongement ?