TS: Continuité + fonctions

[Anonyme]

J'avais déjà demandé de l'aide pour le premier exercice. Le deuxième
exercice me bloque a certinas endroits ausi ..

>Soit la fonction définie sur R par:

x³ + x² + x + a si x appartient ]-oo ; 0]
f(x) = {
(Rac.(1 + x²) - 1) / x²) si x appartient ]0 ; +oo]

Déterminer a pour que f soit continue sur R.


Je m'y suis pris de cette façon, mais coince vers la fin:

f(x) = x³ + x² + x + a si x appartient à ]-oo ; 0]
f(x) = (Rac.(1 + x²) - 1) / x²) si x appartient ]0 ; +oo]

Continuité en 0 ?

f(x) est continue sur ]-oo ; 0] car c'est un polynôme.
f(x) est continue sur ]0 ; +oo[ car c'est un polynôme.

lim f(x) = Forme Indéterminée de type "(0/0)"
x-> 0+

(Rac.(1 + x²) - 1) / x²) = (1 + x² - 1) / (x² ( rac.(1+x²) + 1))
= 1 / (rac.(1+x²) + 1)


lim f(x) = 1/2
x-> 0+

lim f(x) = a
x->0-


On veut une fonction continue en a, donc lim f(x) doit exister en 0,
donc a doit être égale à 1/2.

(Est ce que c'est bon, ça me semble correct, mais peut être que j'ai
sauté une étape !? ..)




Exercice 2:

Soit g la fonction numérique définie sur R par: g(x) = 2x³ + x² - 1

1. Etudier les variations de g.

2. En déduire que l'équation g(x) = 0 admet sur R une unique solution
telle que:
0.65 x = 0 ou x = -1/3

x________________|-oo________-1/3__________ 0_______+oo_
| | |
g'(x) | + O - O +
| | |
variation de g(x)| croissant |décroissant| croissant



2.
Méthode utilisée: Dichotomie:
f(-1) = -2
f(0) = -1
f(1) = 2
f(0.5)= -0.5
f(0.75)= 0.40625
f(0.6)= -0.208
f(0.65)= -0.0283
f(0.66)= 0.01059

=> 0.65 +oo

lim 1/3 = 1/3
x-> +oo

lim x² + x + 1/x = +oo
x-> +oo

Produit des 2:
lim f(x) = +oo


Même méthode pour lim f(x)
x-> -oo

On trouve:
lim f(x) = +oo
x-> -oo


lim f(x):
x->0+

lim 1/3 = 1/3
x-> 0+

lim (x² + x + 1/x) = +oo
x-> 0+

Produit des 2:
lim f(x)= +oo
x->0+


lim f(x):
x->0-

lim 1/3 = 1/3
x-> 0-

lim (x² + x + 1/x) = -oo
x-> 0-

Produit des 2:
lim f(x)= -oo
x->0-


4.
Je ne comprends pas comment dois-je faire pour le 4.


5.
Méthode à utiliser:
Dire que l'équation de la droite (IJ) est égale à f(x).

S'il existe un point (et un seul), la droite est tangente à (C).

Problème, je n'arrive pas à déterminer l'équation de la droite.
J'ai calculé f(-1)= -1/3 puis f(1) = 1
La pente serai donc de 2/3 (je me trompe ???)

Si l'équation de (IJ) est (IJ): y= 2/3 * x
Alors on fait:
1/3 (x² + x + 1/x). = 2/3 * x
x² + x + 1/x = 2x

A la fin, je coince.

Pour l'instant, je me suis arrêté là.

[Anonyme]

"Alexandre" a écrit dans le message de news:
419e6595$0$12097$626a14ce@news.free.fr...
> J'avais déjà demandé de l'aide pour le premier exercice. Le deuxième
> exercice me bloque a certinas endroits ausi ..
>[color=green]
> >Soit la fonction définie sur R par:
>
> x³ + x² + x + a si x appartient ]-oo ; 0]
> f(x) = {
> (Rac.(1 + x²) - 1) / x²) si x appartient ]0 ; +oo]
>
> Déterminer a pour que f soit continue sur R.
>
>
> Je m'y suis pris de cette façon, mais coince vers la fin:
>
> f(x) = x³ + x² + x + a si x appartient à ]-oo ; 0]
> f(x) = (Rac.(1 + x²) - 1) / x²) si x appartient ]0 ; +oo]
>
> Continuité en 0 ?
>
> f(x) est continue sur ]-oo ; 0] car c'est un polynôme.
> f(x) est continue sur ]0 ; +oo[ car c'est un polynôme.[/color]

f(x) = (Rac.(1 + x²) - 1) / x²) n'est pas un polynôme car il y a une
racine.

[Anonyme]

salut

Alexandre wrote:
> J'avais déjà demandé de l'aide pour le premier exercice. Le deuxième
> exercice me bloque a certinas endroits ausi ..
>[color=green]
> >Soit la fonction définie sur R par:
>
> x³ + x² + x + a si x appartient ]-oo ; 0]
> f(x) = {
> (Rac.(1 + x²) - 1) / x²) si x appartient ]0 ; +oo]
>
> Déterminer a pour que f soit continue sur R.
>
>
> Je m'y suis pris de cette façon, mais coince vers la fin:
>
> f(x) = x³ + x² + x + a si x appartient à ]-oo ; 0]
> f(x) = (Rac.(1 + x²) - 1) / x²) si x appartient ]0 ; +oo]
>
> Continuité en 0 ?
>
> f(x) est continue sur ]-oo ; 0] car c'est un polynôme.
> f(x) est continue sur ]0 ; +oo[ car c'est un polynôme.
>[/color]
sur ]o;+oo[, f(x) n'est pas un polynome mais :
rac(1+x²) >=1 et est continue donc rac(1+x²)-1>=0 donc continue
x² est continue sur ]0;+oo[, donc le quotient de 2 fonctions continues est
continue si le dénominateur ne s'annule pas sur l'intervalle considéré, ce
qui est le cas.

> lim f(x) = Forme Indéterminée de type "(0/0)"
> x-> 0+
>
> (Rac.(1 + x²) - 1) / x²) = (1 + x² - 1) / (x² ( rac.(1+x²) + 1))
> = 1 / (rac.(1+x²) + 1)
>
>
> lim f(x) = 1/2
> x-> 0+
>
> lim f(x) = a
> x->0-
>
>
> On veut une fonction continue en a, donc lim f(x) doit exister en 0,
> donc a doit être égale à 1/2.
>
> (Est ce que c'est bon, ça me semble correct, mais peut être que j'ai
> sauté une étape !? ..)
>
c'est ça, il faut que la limite de f1(x) en 0- soit la même que la limite de
f2(x) en 0+ . (j'ai appelé f1(x) la fonction f(x) pour x0).

> Exercice 2:
>
> Soit g la fonction numérique définie sur R par: g(x) = 2x³ + x² - 1
>
> 1. Etudier les variations de g.
>
> 2. En déduire que l'équation g(x) = 0 admet sur R une unique solution
> telle que:
> 0.65
> (Je noterai Alpha par A !)
>
> 3.
> Soit f la fonction définie sur R* par f(x) = 1/3 (x² + x + 1/x).
>
> Etudier les limites de f aux bornes de l'ensemble de définition.
>
> 4. En utlisant les questions 1 et 2, déterminer les variations de f et
> dresser son tableau de variation.
>
> 5. Soit I le point de (C) d'abcisse (-1) et le point J d'abcisse 1.
> a. Vérifier que la droite (IJ) est tangente à la courbe (C).
> b. Déterminer une équation de la tangente en J à la courbe (C).
> c. Etudier la position de (C) par rapport à T.
>
> 6. Soit h la fonction définie sur R par: h(x) = 1/3 (x² + x) ; et (P)
> sa courbe représentative dans le même repère que la courbe (C).
>
> a. Déterminer la limite en -oo et en -oo de la fonction f(x) - h(x).
>
> Que peut-on dire des courbes (C) et (P) ?
>
> b. Etudier la position relative des courbes (C) et (P).
>
> 7. construire (P), (IJ), T et (C).
>
>
>
>
> Ce que j'ai pour l'instant fait:
>
>
> 1.
> g(x) = 2x³ + x² - 1
> g'(x) = 6x² + 2x
>
> g'(x) = 0
> => x = 0 ou x = -1/3
>
> x________________|-oo________-1/3__________ 0_______+oo_
> | | |
> g'(x) | + O - O +
> | | |
> variation de g(x)| croissant |décroissant| croissant

précise quand même les valeurs de g(x) aux bornes :
lim g(x) = -oo
x->-oo

lim g(x) = +oo
x->+oo

g(-1/3)=-26/27 et g(0)=-1

>
> 2.
> Méthode utilisée: Dichotomie:
> f(-1) = -2
> f(0) = -1
> f(1) = 2
> f(0.5)= -0.5
> f(0.75)= 0.40625
> f(0.6)= -0.208
> f(0.65)= -0.0283
> f(0.66)= 0.01059
>
> => 0.65
ici tu viens juste de trouver une racine de g(x)=0 mais tu n'as pas
démontrer que c'est la seule sur IR !
pour cela , aide toi du tableau de variation précédent :
tu sais que sur ]-oo,0], g(x) est croissante puis décroissante et que la
valeur maximum sur cet intervalle est g(-1/3)=-26/27, donc pour x+oo)=+oo donc g(x) coupe l'axe des abscisses en un point unique
d'abscisse Alpha.
tu vérifie que g(1)=2>0, donc 00, ce que tu as fait.


> 3.
> lim f(x)
> x-> +oo
>
> lim 1/3 = 1/3
> x-> +oo
>
> lim x² + x + 1/x = +oo
> x-> +oo
>
> Produit des 2:
> lim f(x) = +oo
>
>
> Même méthode pour lim f(x)
> x-> -oo
>
> On trouve:
> lim f(x) = +oo
> x-> -oo
>
>
> lim f(x):
> x->0+
>
> lim 1/3 = 1/3
> x-> 0+
>
> lim (x² + x + 1/x) = +oo
> x-> 0+
>
> Produit des 2:
> lim f(x)= +oo
> x->0+
>
>
> lim f(x):
> x->0-
>
> lim 1/3 = 1/3
> x-> 0-
>
> lim (x² + x + 1/x) = -oo
> x-> 0-
>
> Produit des 2:
> lim f(x)= -oo
> x->0-
>
>
OK

> 4.
> Je ne comprends pas comment dois-je faire pour le 4.
>
on te demande le tableau de variation de f(x), tu as calculé les limites, et
maintenant il serait sympa d'avoir la dérivée. Et là oh miracle tu vas
trouver quelque chose que tu connais!!!


> 5.
> Méthode à utiliser:
> Dire que l'équation de la droite (IJ) est égale à f(x).
>
> S'il existe un point (et un seul), la droite est tangente à (C).
>
> Problème, je n'arrive pas à déterminer l'équation de la droite.
> J'ai calculé f(-1)= -1/3 puis f(1) = 1
> La pente serai donc de 2/3 (je me trompe ???)
>
c'est exact. donc maintenant trouve les points de f(x) tels que leurs
dérivés vaut 2/3 .

> Si l'équation de (IJ) est (IJ): y= 2/3 * x
pas tout à fait :
équation de la tangente à (C) en un point A(a,f(a)) :
y=f'(a)*(x-a)+f(a)

> Alors on fait:
> 1/3 (x² + x + 1/x). = 2/3 * x
> x² + x + 1/x = 2x

FAUX

>
> A la fin, je coince.
>
> Pour l'instant, je me suis arrêté là.

on verra le reste après!!!

[Anonyme]

GuizLolo a écrit :
> salut
>
> Alexandre wrote:
>[color=green]
>>J'avais déjà demandé de l'aide pour le premier exercice. Le deuxième
>>exercice me bloque a certinas endroits ausi ..
>>[color=darkred]
>> >Soit la fonction définie sur R par:
>>
>> x³ + x² + x + a si x appartient ]-oo ; 0]
>> f(x) = {
>> (Rac.(1 + x²) - 1) / x²) si x appartient ]0 ; +oo]
>>
>>Déterminer a pour que f soit continue sur R.
>>
>>
>>Je m'y suis pris de cette façon, mais coince vers la fin:
>>
>>f(x) = x³ + x² + x + a si x appartient à ]-oo ; 0]
>>f(x) = (Rac.(1 + x²) - 1) / x²) si x appartient ]0 ; +oo]
>>
>>Continuité en 0 ?
>>
>>f(x) est continue sur ]-oo ; 0] car c'est un polynôme.
>>f(x) est continue sur ]0 ; +oo[ car c'est un polynôme.
>>[/color]
>
> sur ]o;+oo[, f(x) n'est pas un polynome mais :
> rac(1+x²) >=1 et est continue donc rac(1+x²)-1>=0 donc continue
> x² est continue sur ]0;+oo[, donc le quotient de 2 fonctions continues est
> continue si le dénominateur ne s'annule pas sur l'intervalle considéré, ce
> qui est le cas.
>
>
>>lim f(x) = Forme Indéterminée de type "(0/0)"
>>x-> 0+
>>
>>(Rac.(1 + x²) - 1) / x²) = (1 + x² - 1) / (x² ( rac.(1+x²) + 1))
>>= 1 / (rac.(1+x²) + 1)
>>
>>
>>lim f(x) = 1/2
>>x-> 0+
>>
>>lim f(x) = a
>>x->0-
>>
>>
>>On veut une fonction continue en a, donc lim f(x) doit exister en 0,
>>donc a doit être égale à 1/2.
>>
>>(Est ce que c'est bon, ça me semble correct, mais peut être que j'ai
>>sauté une étape !? ..)
>>
>
> c'est ça, il faut que la limite de f1(x) en 0- soit la même que la limite de
> f2(x) en 0+ . (j'ai appelé f1(x) la fonction f(x) pour x fonction f(x) pour x>0).
>
>
>>Exercice 2:
>>
>>Soit g la fonction numérique définie sur R par: g(x) = 2x³ + x² - 1
>>
>>1. Etudier les variations de g.
>>
>>2. En déduire que l'équation g(x) = 0 admet sur R une unique solution
>>telle que:
>>0.65 >
>>(Je noterai Alpha par A !)
>>
>>3.
>>Soit f la fonction définie sur R* par f(x) = 1/3 (x² + x + 1/x).
>>
>>Etudier les limites de f aux bornes de l'ensemble de définition.
>>
>>4. En utlisant les questions 1 et 2, déterminer les variations de f et
>>dresser son tableau de variation.
>>
>>5. Soit I le point de (C) d'abcisse (-1) et le point J d'abcisse 1.
>>a. Vérifier que la droite (IJ) est tangente à la courbe (C).
>>b. Déterminer une équation de la tangente en J à la courbe (C).
>>c. Etudier la position de (C) par rapport à T.
>>
>>6. Soit h la fonction définie sur R par: h(x) = 1/3 (x² + x) ; et (P)
>>sa courbe représentative dans le même repère que la courbe (C).
>>
>>a. Déterminer la limite en -oo et en -oo de la fonction f(x) - h(x).
>>
>>Que peut-on dire des courbes (C) et (P) ?
>>
>>b. Etudier la position relative des courbes (C) et (P).
>>
>>7. construire (P), (IJ), T et (C).
>>
>>
>>
>>
>>Ce que j'ai pour l'instant fait:
>>
>>
>>1.
>>g(x) = 2x³ + x² - 1
>>g'(x) = 6x² + 2x
>>
>>g'(x) = 0
>>=> x = 0 ou x = -1/3
>>
>>x_________________|-oo________-1/3__________ 0_______+oo_
>> | | |
>>g'(x) | + O - O +
>> | | |
>> variation de g(x)| croissant |décroissant| croissant
>
>
> précise quand même les valeurs de g(x) aux bornes :
> lim g(x) = -oo
> x->-oo
>
> lim g(x) = +oo
> x->+oo
>
> g(-1/3)=-26/27 et g(0)=-1
>
>
>>2.
>>Méthode utilisée: Dichotomie:
>>f(-1) = -2
>>f(0) = -1
>>f(1) = 2
>>f(0.5)= -0.5
>>f(0.75)= 0.40625
>>f(0.6)= -0.208
>>f(0.65)= -0.0283
>>f(0.66)= 0.01059
>>
>>=> 0.65 >
>
> ici tu viens juste de trouver une racine de g(x)=0 mais tu n'as pas
> démontrer que c'est la seule sur IR !
> pour cela , aide toi du tableau de variation précédent :
> tu sais que sur ]-oo,0], g(x) est croissante puis décroissante et que la
> valeur maximum sur cet intervalle est g(-1/3)=-26/27, donc pour x g(x) sur [0;+oo[, g(x) est croissante (strictement), g(0)=-1 g(x->+oo)=+oo donc g(x) coupe l'axe des abscisses en un point unique
> d'abscisse Alpha.
> tu vérifie que g(1)=2>0, donc 0 ici on te donne l'indication que 0.65 g(0.65)0, ce que tu as fait.
>
>
>
>>3.
>>lim f(x)
>>x-> +oo
>>
>>lim 1/3 = 1/3
>>x-> +oo
>>
>>lim x² + x + 1/x = +oo
>>x-> +oo
>>
>>Produit des 2:
>>lim f(x) = +oo
>>
>>
>>Même méthode pour lim f(x)
>> x-> -oo
>>
>>On trouve:
>>lim f(x) = +oo
>>x-> -oo
>>
>>
>>lim f(x):
>>x->0+
>>
>>lim 1/3 = 1/3
>>x-> 0+
>>
>>lim (x² + x + 1/x) = +oo
>>x-> 0+
>>
>>Produit des 2:
>>lim f(x)= +oo
>>x->0+
>>
>>
>>lim f(x):
>>x->0-
>>
>>lim 1/3 = 1/3
>>x-> 0-
>>
>>lim (x² + x + 1/x) = -oo
>>x-> 0-
>>
>>Produit des 2:
>>lim f(x)= -oo
>>x->0-
>>
>>
>
> OK
>
>
>>4.
>>Je ne comprends pas comment dois-je faire pour le 4.
>>
>
> on te demande le tableau de variation de f(x), tu as calculé les limites, et
> maintenant il serait sympa d'avoir la dérivée. Et là oh miracle tu vas
> trouver quelque chose que tu connais!!![/color]



Ok.
J'ai fait ceci:

f(x) = 1/3 (x² + x + 1/x)

(k.U)' = k.U'

Donc:
f'(x) = 1/3 (x² + x + 1/x)'
= 1/3 (2x + 1 - 1/x²)
= (2x³ + x² - 1) / 3x²

Ce qui resemble à g(x).

???

[Anonyme]

Alexandre wrote:
>
> Ok.
> J'ai fait ceci:
>
> f(x) = 1/3 (x² + x + 1/x)
>
> (k.U)' = k.U'
>
> Donc:
> f'(x) = 1/3 (x² + x + 1/x)'
> = 1/3 (2x + 1 - 1/x²)
> = (2x³ + x² - 1) / 3x²
>
> Ce qui resemble à g(x).
>
> ???

tu en conclue que f'(x)=g(x)/3x²
x² est toujours positif, donc pour xAlpha, f'(x)>0.
mais tu ne pourras pas avoir une valeur exacte pour f(Alpha).
n'oublie pas les limites de f(x) pour x=0 (car tu as 1/x) et après roule ma
poule !!!

[Anonyme]

[color=green]
>>f'(x) = 1/3 (x² + x + 1/x)'
>>= 1/3 (2x + 1 - 1/x²)
>>= (2x³ + x² - 1) / 3x²[/color]


Pour connaître l'équation de la droite (IJ) j'ai prit la formule:

(IJ): y= f'(2/3) (x-2/3) + f(2/3)

Après le calcul, je trouve:

y= x/36 + 23/27

L'équation de (IJ) est (IJ): y= x/36 + 23/27

1/3 (x² + x + 1/x). = x/36 + 23/27

(Oui ?)

[Anonyme]

Alexandre a écrit:

> Pour connaître l'équation de la droite (IJ) j'ai prit la formule:
>
> (IJ): y= f'(2/3) (x-2/3) + f(2/3)
>
> Après le calcul, je trouve:
>
> y= x/36 + 23/27
>
> L'équation de (IJ) est (IJ): y= x/36 + 23/27
>
> 1/3 (x² + x + 1/x). = x/36 + 23/27
>
> (Oui ?)
>

oui

--
albert

[Anonyme]

>> L'équation de (IJ) est (IJ): y= x/36 + 23/27[color=green]
>>
>> 1/3 (x² + x + 1/x). = x/36 + 23/27[/color]

J'avais déjà fait ça avant de poser la question, mais je coince:

1/3 (x² + x + 1/x). = x/36 + 23/27

x² + x + 1/x = x/12 + 23/9

x³ + x² + 1 = x²/12 + 23x/9

x³ + 11x²/12 - 23x/9 + 1 = 0

Aprè, je n'arrive pas à avancer:

x(x² + 11x/12 - 23/9 + 1/x) = 0

Donc x = 0
ou x² + 11x/12 + 23/9 + 1/x = 0
Ça, je n'y arrive pas

[Anonyme]

Alexandre wrote:[color=green][color=darkred]
>>> f'(x) = 1/3 (x² + x + 1/x)'
>>> = 1/3 (2x + 1 - 1/x²)
>>> = (2x³ + x² - 1) / 3x²[/color]
>
>
> Pour connaître l'équation de la droite (IJ) j'ai prit la formule:
>
> (IJ): y= f'(2/3) (x-2/3) + f(2/3)
>
> Après le calcul, je trouve:
>
> y= x/36 + 23/27
>
> L'équation de (IJ) est (IJ): y= x/36 + 23/27
>
> 1/3 (x² + x + 1/x). = x/36 + 23/27
>
> (Oui ?)[/color]

Pour faire simple :
I(-1,f(-1)) et J(1,f(1)) donc I(-1,-1/3) et J(1,1)
la droite passant par I et J a donc un coefficient directeur de
(yJ-yI)/(xJ-xI)=(1+1/3)/(1+1)=2/3
trouvons les points de (C) tel que f'(x)=2/3
on a donc :
(2*x^3+x²-1)/3x²=2/3 => 2x^3+x²-1=2x² => 2x^3-x²-1=0
une racine évidente x=1 donc (x-1)(2x²+x+1)=0
2x²+x+1=0 n'a pas de racines réelles donc la valeur de x pour laquelle sa
dérivée vaut 2/3 est x=1, ce qui correspond au point J.
donc la droite passant par I et J est tangente à (C) au point J.
l'équation de la tangente (T) résultante est donc :
y=f'(1)*(x-1)+f(1) => y=2*(x-1)/3+1 => y=2*x/3+1/3

Pour étudier la position de (T) par rapport à (C), il suffit de faire la
différence entre (C) et (T), soit :
1/3*(x²+x+1/x)-2x/3-1/3=1/3*(x²+x+1/x-2x-1)=(x^3-x²-x+1)/3x
x^3-x²-x+1 s'annule pour x=1 donc factorisation par (x-1) ce qui donne :
x^3-x²-x+1=(x-1)(x²-1)=(x-1)(x+1)(x-1)=(x-1)²(x+1)
donc la différence entre (C) et (T) vaut : (x-1)²(x+1)/3x
(x+1)² est toujours positif, donc il suffit d'étudier le signe de (x+1) et
3x.
En résumé, (T) coupe (C) en x=-1 et est tangent à (C) en x=1 (normal!!).
De plus, pour x0, (C) est au dessus de (T).

[Anonyme]

>6. Soit h la fonction définie sur R par: h(x) = 1/3 (x² + x) ; et (P)
>sa courbe représentative dans le même repère que la courbe (C).
>
>a. Déterminer la limite en -oo et en -oo de la fonction f(x) - h(x).
>
>Que peut-on dire des courbes (C) et (P) ?
>
>b. Etudier la position relative des courbes (C) et (P).
>
>7. construire (P), (IJ), T et (C).



"I(-1,f(-1)) et J(1,f(1)) donc I(-1,-1/3) et J(1,1)
[...]
de (T) et pour x>0, (C) est au dessus de (T)."



C'est vrai que c'est beaucoup plus simple, .. je l'ai refait, tout
fonctionne à merveille.


Pour la 6.

f(x) - h(x) = 1/(3x)

lim (f(x) - h(x)) = 0+
x-> +oo

lim (f(x) - h(x)) = 0-
x-> -oo


Que peut-on dire des courbes (C) et (P) ?

Je ne vois pas ce que l'on peut dire. Cela doit avoir un rapport avec
les limites calculées juste avant, .. ??

Sinon, on peut dire qu'elles sont quasi-identiques.


La position relative des courbes (C) et (P):

g(x) = 1/3x
Valeur interdite:
x=0

x |-oo________0___________+oo
f(x) - h(x)|_____-_____O_____+_____
| |
Variations |décroissant| croissant


Je ne pense pas que ce soit ça, mais je bloque, ..

[Anonyme]

Alexandre a écrit:

> Pour la 6.
>
> f(x) - h(x) = 1/(3x)
>
> lim (f(x) - h(x)) = 0+
> x-> +oo
>
> lim (f(x) - h(x)) = 0-
> x-> -oo
>
>
> Que peut-on dire des courbes (C) et (P) ?
>
> Je ne vois pas ce que l'on peut dire. Cela doit avoir un rapport avec
> les limites calculées juste avant, .. ??


Et bien en l'infini les courbes semblent se rejoindre, puisque les
fonctions tendent à être égales. On peut dire je pense que les courbes
sont adjacentes.

> Sinon, on peut dire qu'elles sont quasi-identiques.
>
>
> La position relative des courbes (C) et (P):
>
> g(x) = 1/3x
> Valeur interdite:
> x=0
>
> x |-oo________0___________+oo
> f(x) - h(x)|_____-_____O_____+_____
> | |
> Variations |décroissant| croissant
>
>
> Je ne pense pas que ce soit ça, mais je bloque, ..

La variation n'est pas réellement utile ici. Si f(x) - h(x) est positif,
cela signifie que f(x) >= h(x) et donc que en ce point x le point
(x,f(x)) est au dessus du point (x,h(x)). Si pour tout x positif f(x) >=
h(x) alors la courbe de f sera au dessus de celle de h sur les réles
positifs.

--
albert

[Anonyme]

Merci beaucoup.
Il ne me reste donc plus qu'à construire la figure.

(Désolé pour les 235 lignes, ce sera à l'avenir, corrigé).

[Anonyme]

Une dernière petie question avant de finir:

Quand on construit la droite (IJ) et la tangente T, c'est une seule et
même droite ? puisque I et J appartiennent à la droite.

[Anonyme]

Alexandre wrote:
> Une dernière petie question avant de finir:
>
> Quand on construit la droite (IJ) et la tangente T, c'est une seule et
> même droite ? puisque I et J appartiennent à la droite.

tout à fait, bien compris!!!
pour revenir sur f(x)-h(x), comme leur limite est nulle en -oo et en +oo, on
peut dire que f(x) se comporte comme h(x) en -oo et en +oo.
Cela se voit aussi au sein même de f(x) car le terme 1/x devenant nul, il
reste 1/3(x²+x).
Je ne sais pas si on peut dire que h(x) est asymptotique à f(x) puisque h(x)
n'est pas une droite, mais pour la compréhension, ça peut aider.
Voila,voila,
A+