Continuité et fonction

[nico033]

bonjour, je n'arrive pas a resoudre cet exercice, pourriez vous m'aider sil vous plait merci d'avance

On appelle f la fonction définie de la manière suivante :
si f(x) appartient à [0;1[ f(x) =x
si f(x) appartient à [1;3[ f(x) = -x+2
si f(x) appartient à [3;4[ f(x) = x-3

a) Construire la représentation graphique de f en utilisant un repère orthonormal, l'unité étant 2 cm. (comment faire sil vous plait?)

b) La fonction f est-elle continue sur [0 . 2 ] ? JUSTIFIER

c) La fonction f est-elle continue sur [0 . 4 ] ? JUSTIFIER

d) En utilisant votre graphique donner l'ensemble des solutions de l'équation f(x)=1/2

[le_fabien]

a)tu construis tes trois petits morceaux de droites sur [0;4]
b)f sera continue sur [0;2] si elle est continue en 1
lim x tend vers 1 f(x)=1 et pour f(x)=-x+2 on a f(1)=-1+2=1 donc f est continue sur [0;2]
c)tu fais la même chose en montrant que f est continue ou pas en 3

[messinmaisoui]

Salut Nico33

une autre explication ....

si f(x) appartient à [0;1[ f(x) =x
=>
Dans un repère orthonormal, x correspond à l'axe des abscisses (x)
et f(x) correspond à l'axe des ordonnées (y)
donc ici pour toutes les ordonnées entre 0 inclus et 1 non inclus
on aura f(x) = x donc si par exemple ton ordonnée est 0,5 (ou 1/2)
ton abscisse sera f(x) = 0,5 et comme f(x) = x donc x = 0,5
et ceci sera valable pour toutes les ordonnées entre [0;1[
ça va ça ?
Donc normalement c'est facile à tracer ça ...

Pour la continuité par exemple
sur [0 . 2 ]
on sait que
1) f(x) appartient à [0;1[ f(x) =x
2) si f(x) appartient à [1;3[ f(x) = -x+2

donc t'en déduis pour l'intervalle qui nous intéresse que

1) f(x) appartient à [0;1[ f(x) =x
2') si f(x) appartient à [1;2] f(x) = -x+2

Est-ce que f(x) est continue en 1 car à cet endroit on est
dans un cas particulier (jonction [0;1[ et [1;2])

prenons 2') car 1 appartient à [1;2]
f(x) = 1 = -x+2
donc x = 2 - 1 = 1

revenons à 1) pour 1 si l'intervalle [0;1[ ne l'excluait pas
j'aurais trouvé f(x) = x = 1
donc la même valeur que dans 2')

Alors je peux dire que la fonction est continue en 1
et donc au final entre [0 . 2] ...

Qu'en penses tu ?

T'as déjà 2 explications à 8 H du mat :happy2: