Continuité fonction ln

[MC91]

Bonjour,

Je souhaiterai démontrer que la fonction ln est continue sur ]0,+oo[, ce sans utiliser la dérivabilité.

Merci de votre aide

[capitaine nuggets]

Salut !

Peut-être en utilisant la définition de la continuité d'une fonction en un point (je ne sais plus si on la donne en terminale...).

[MC91]

Salut !

Peut-être en utilisant la définition de la continuité d'une fonction en un point (je ne sais plus si on la donne en terminale...).

Merci de cette réponse.
En terminale, on a bien une définition de la continuité, avec les limites.
En utilisant la fonction exponentielle et le fait qu'elle soit continue, est ce que ça peut fonctionner?

[Pseuda]

Cela va être difficile dans la mesure où la fonction ln x est définie à partir de sa dérivée 1/x.

Je suggère de partir d'une autre définition de la fonction ln x : une fonction telle que ln(a*b)= ln a + ln b pour tous a et b réels positifs, puis de démontrer que cette fonction vérifie ln 1 = 0. Continuité en 1 : on peut rapprocher la fonction autant que l'on veut de 0, du moment que la variable est suffisamment proche de 1. La continuité en 1 entraîne la continuité en tout point d'après la définition donnée à ln x.

[paquito]

La fonction ln, bijection réciproque de la fonction exp est déjà dérivable puisque exp >0 et donc a fortiori continue.

Sinon, est obligatoirement continue, car dérivable.

Vouloir démontrer que la fonction ln est continue en dehors de son contexte est voué à l'échec et de plus n'apporterait rien du tout!