pascal16 a écrit:"-(n+1)/2" serait plus judicieux, même si l'approche n'est pas celle de la construction de Z
Oui..
Sans vouloir faire chier mais quand tu définis N l'ensemble des naturels, on peut définir seulement l'opération + de composition interne (monoïde commutatif).
Par contre pour construire Z à partir de cela on ne peut pas (encore) utiliser le signe " - " pour ajouter par la force un élément. L'opération - n'est pas définie encore (car on peut sortir de N).
Un autre problème est que l'écriture d'un entier relatif avec le symbole "-" n'est pas unique:
-1=5-6 = 7-8 =...
Il y a donc plusieurs couples (a;b) antécédents de -1 avec a-b=-1 et il faudrait alors tous les 'identifier' entre eux (par une relation d'équivalence).
Donc si d'après le titre tu veux construire Z, l faut déjà trouver un moyen de passer de N à Z de manière plus naturelle. Si par contre ton but est d'associer à chaque entier naturel un entier relatif ou quelque chose du style pourquoi pas.. mais ce n'est pas une bonne construction axiomatique classique de Z à ma connaissance. (Moi je sais qu'on peut quotienter N×N par ladite relation d'équivalence).
Pour diviser il faut alors encore définir la division ...
Quelqu'un peut il en dire plus?