Construction de l'exponentielle par la Méthode d'Euler

[abdellahsai]

Bonjour,

J'ai affaire à un DM en maths, je suis de niveau première ( avec l'option mathématique ), et après de maintes essais je bloque quand même à un exercice. J'aimerais donc juste recevoir de l'aide ( et non pas la réponse ), afin de mieux comprendre les démarches et ainsi réussir une prochaine fois par exemple.

Voici l'exercice sur lequel je bloque :


Merci d'avance de votre aide,

[Carpate]

C'est sûrement un sujet intéressant mais on ne le voit pas.
Tu peux héberger l'image de ton sujet sur un site, par exemple : https://www.casimages.com/

[mathelot]

bonjour,
on cherche un algorithme pour définir une fonction (la fonction exponentielle) qui vérifie
et
une fonction dérivable qui soit égale à sa propre dérivée et qui vaille 1 en x=0.

Pour ce faire, on considère l'intervalle [0;x] avec x>0.
on pose l'accroissement , n étant un entier strictement positif et on considère le schéma d'Euler:

pour k=0;1...;n-1
où est la valeur de f en et et est le nombre dérivé en x=kh

Montre que est une progression géométrique de raison 1+h et calcule en fonction de x et n

remarque: la formule obtenue pour y_n donne une famille de polynômes dont on peut montrer qu'elle converge sur tout intervalle [0;A] A>0 ,vers l'exponentielle, quand n tend vers l'infini.

[abdellahsai]

https://www.casimages.com/i/200307084404462474.png.html

[abdellahsai]

Dsl j'avais envoyé un lien imgur qui n'avait pas l'air de fonctionner

[LB2]

@mathelot : parler de convergence d'une suite de fonctions au lycée, c'est peut être un peu tôt hein ^^.
Surtout qu'il faudrait préciser la nature de cette convergence. Pour l'intuition en tout cas c'est excellent.