Conseils et idées

[benekire2]

Bonjour,

Aujourd'hui je prépare un Devoir pour certaines personnes de ma classe.
Et j'ai envie de faire original, de ne pas tout le temps mettre Application/Approfondissement/Problème guidé.

Je cherche en fait, un seul problème de manière a ce qu'il tienne entre 2 et 4 heures. Un petit peu comme dans le supérieur mais avec des connaissances de première S ( mais où il faut quand même bien cherché) . Alors je me demande si quelqu'un aurait déjà vu de tels problèmes, ou aurait une idée sur le sujet que je pourrait traiter ?

Je vous remercie .

[benekire2]

Le problème étant que en Première on ne dispose que de peu d'outils, alors si c'est Hors Programme c'est bon, du moment que la première partie du problème est faisable !!

[Timothé Lefebvre]

Yo :)

Tu cherches un exo sur quelle partie du cours ?

[benekire2]

Peu importe !

Enfin je suppose que tu vois bien comment ce présente le type d'exo pour la forme ^^

[Timothé Lefebvre]

Ouais je vois bien, mais par exemple : plus de l'analyse, de la géométrie, autre ?

[benekire2]

Bof en fait c'est pareil pour moi, parce que si j'en trouve un ce sera déjà pas mal!
A moins que tu pense qu'il y en a quelques uns, en ces cas là ce sera dans un premier temps, mettons analyse ( même si la géométrie ca me tente !! )

[benekire2]

Après bien sur j'ai des exos qui tiennent 45mn /60mn mais pas plus...

[Timothé Lefebvre]

Bon, je te poste quelques exemples de DS à donner (le niveau est bon quand même, selon celui de ta classe tu les retiendras facilement au moins 3h dessus).

Premier Devoir (barycentres) :



Second Devoir (polynômes) :



Troisième Devoir (limites) :




Voilà, tu es libre de donner un peu d'aide pour résoudre ces exos mais c'est plus marrant sans :lol2:

[benekire2]

Le 1 est trivial :doh:

J'ai ce genre d'exercice, le problème c'est qu'il faut 60mn max pour les faire, enfin je pense ...

A la base je pensais faire étudier des fonctions trigonométriques, mais au final on ne dépasse guère les 45mn...

Je pense que le genre d'exercices que je cherche ne doivent pas exister en Première, ni en terminale ( quoique un peu plus ^^)


Ah sur les barycentres, j'ai un problème qui résiste au forum sepuis plusieurs jours, si tu veut essayer de le résoudre, libre a toi :)

[Timothé Lefebvre]

Le 1 est trivial ? Ah, je t'invite à le faire et à le résoudre de plusieurs manières différentes alors !
Les deux autres ne sont pas faciles non plus :lol:

[benekire2]

Et ien je ne vois pas l'utilité de mettre les questions intérmédiaires, je viens de le faire, et c'est trop guidé, nous le Premier exo du DS sur les bary c'était pareil mais sans les questions intermédiaires.

[benekire2]

Tu veut que je te mette l'exercice final sur les barycentres au DS ?

[Timothé Lefebvre]

Bof comme tu veux, mais je veux bien voir ta réso de cet exo !
J'en ai deux différentes qui sont assez longue à écrire (surtout pour la première d'ailleurs).

[benekire2]

Tiens:
La 1 je passe,
2)
H barycentre de (A,1) (B,1) (C,1) et (D,3)
Or G barycentre de (A,1) (B,1) (C,1)
Par associativité H barycentre de (G,3) (D,3)
Donc H est sur la droite (GD) (1)

3)
H barycentre de (A,1) (B,1) (C,1) et (D,3)
Or J barycentre de (B,1) (C,1) et L barycentre de (A,1) (D,3)
Par associativité H barycentre de (J,2) (L,4)
Donc H est sur la droite (JL) (2)

4)
H barycentre de (A,1) (B,1) (C,1) et (D,3)
Or I barycentre de (A,1) (B,1) et K barycentre de (C,1) (D,3)
Par associativité H barycentre de (I,2) (L,4)
Donc H est sur la droite (IK) (3)

5) D'après 1,2,3 H est sur les droites (IK),(JL) et (GD) donc les droites sont concourantes en H.

[dudumath]

L'exercice 1 n'est pas très dur avec les questions intermédiaires, encore faut-il connaître les barycentres partiels, ce qui ne doit pas être le cas de tous les élèves de 1ère...

Pour un DS de 2h, un problème progressif sur les suites doit pouvoir se faire, en commençant par arithmétique, géométrique, puis pourquoi pas enchainer sur une approche des suites arithmético-géométrique, c'est largement à la portée d'élèves de 1ère si c'est assez guidé, et des suites définies par des fonctions ça peut déjà donner quelque chose d'assez dense.

[Timothé Lefebvre]

@ Micka, ouais mais bon il y a moyen de faire sans barycentres partiels ;)

[benekire2]

De toute les manière il n'y a pas beaucoup de théorèmes sur les barycentres, ais ils sont tous puissants.

Pour le concours et les droites sécantes, c'est associativité.
Pour les droites parallèles, Théorème de réduction.
Sans oublier l'homogénéité et les définitions ( barycentre de deux points sur la droite, barycentre de 3 sur le plan)

Exercice:
Soit ABC un triangle. I Le milieu de [AB] et J aux 2/5 ème de [CA] en partant de C.
K l'intersection de (BC) et (IJ).

Exprimer K comme barycentre de B et C affecté de coefficients a préciser.



Dans le DS on avait aussi a prouver que le centre du cercle inscrit est barycentre de (A,a) (B,b) et (C,c) avec a,b,c les cotés. C'était sport !!

[benekire2]

@ Micka, ouais mais bon il y a moyen de faire sans barycentres partiels

Oui tu peut toujours faire à l'ancienne, ca marche toujours, c'est juste plus long.
Ici ça a le mérite d'être concis.

PS: C'est pourtant au programme dudumath les barycentres partiels, c'est surement un manque d'application, le cours est torché en 3 jours, pas les applications ...

[benekire2]

C'était donc un !ds d'une heure:

Exercice 1: Comme ton premier, mais pas guidé.
Exercice 2: Je l'ai posté
Exercice 4: C'était le problème avec le cercle inscrit (chaud)
Exercice 5: Des ensembles de points

Exercice 3:

ABCD un tétraèdre.
K barycentre de (A,2)(D,1) et G barycentre de (D,-1)(B,2)(C,2)

Soit I le milieu de [KG]
Montrer que I appartient au plan ABC et préciser sa position sur ce plan.


Fait les tim, ils sont vraiment intéressants !! ( Pas dur pour toi ... mais jolis!!)

[benekire2]

Et l'exercice 4:

Soit ABC un triangle, I l'intersection entre la bissectrice issue de A et [BC].
Le point D est tel que (DC)//(AI).

1) Montrer que \frac{AB}{AC}=\frac{BI}{IC}
2) Montrer que le centre du cercle inscrit est barycentre de (A,a) (B,b) (C,c) avec a=BC b=AC et c=AB.

C'est pas tellement dur avec l'énoncé, mais c'est beau...