Conjecturer puis démontrer

[oups_miss_betise]

Bonjour,

J'ai fait un excercice pour mon devoir maison de maths. Malheureusement, je n'ai pas tous compris, mais j'ai quand même un peu travailler. Ya quand même une petite ampoule qui a brillé. :id:
Pouvez vous me corriger et m'aider à finir mon excercice, si vous plait?
Je vous remercie d'avance! :we:

Excercice:

Dans un repère, on considère les points:
A( 1;5), B(8;5), C(8;1), D(1;1)
E est le symétrique de B par rapport à A et F est le symétrique de B par rapport à C.

1.faire la figure: Donc, j'ai fait la figure.

2. Dans cette question G est le point de coordonnées (1;2) du seguement [AD].
a) Placer G. Tracer les droites (BG) et (CD); placer leur point d'intersection H.

b) Tarcer les doites (EG) et (HF). Quelle semble être leur position relative?
Je ne comprend pas cette question. C'est quoi une position relative? (Il n'y a rien marqué dans mon cour de Maths).

C) Donner une équation de la droite (BG), puis les coordonnées de H et des équations des droites (EG) et (HF).
Réponse: Je donne l'équation de la droite (BG):
m= YG - YB/XG-XB
m= 2-5/1-8 = 3/7

3/7*x +p=y
3/7*8+p=5
-p= 3/7*8/1 -5
-p= 24/7 -5
-p= 24/7 - 35/7
-p= -11/7
p= - (11)/7
D'où l'equation de (BG) est: y= 3/7*x - (-11)/7.

Les coordonnée de H: sur le graphique je lis h(-1,5;1). Mais, je ne sais pas si il faut faire un calcul.

L'équation des droite (EG) et (HF)

pour la droite (EG):
m=YG-YE / XG-XE
m= 2-5/1-4.5 = 3/3.5

3/3.5*x+p=y
3/3.5*1+p=2
3/3.5+p=2
-p= 3/3.5 -2
-p= 3/3.5 - 2/1
-p= 3/3.5 - 7/3.5 =-4
p=4
D'où l'equation de (EG) est: y= 3/3.5*x +4

Pour la droite (HF):
m= YF-YH/XF-XH
m= 3-1/8+1.5 = 2/9.5

2/9.5*x+p=y
2/9.5*8/1+p=3
16/9.5+p=3
-p= 16/9.5 -3
-p= 16/9.5 - 28.5/9.5 = 44.5/9.5
p= - 44.5/9.5

D'où l'équation de (HF)= y= 2/9.5*x - 44.5-9.5

d) Votre conjecture de la question b) est-elle exacte?
Je ne comprend pas la question.

3. Dans cette question, G est le point de coordonnées (1:a) avec 1quel que soit ce point G, et avec les notations de la question 2., les droites (EG) et (HF) sont-elles parallèles?

Je n'ai pas réussi cette question.

C'est très gentil à vous de m'aider. Je vous en remercie d'avance.

[MacManus]

Bonjour,

Question 1.
Si tu as correctement tracé ta figure tu devrais avoir les points E(-6,5) et F(8,-3)

Question 2.
b)
position relative des droites (EG) et (HF) : elles semblent être parallèles

(En effet tu peux voir qu'elles ne sont ni confondues, ni sécantes (ne se croisent pas)).
Je dis bien "semblent parallèles" car on ne l'a pas démontré au sens mathématique. Dans ce cas, tu conjectures (c'est à dire tu fais l'hypothèse) que les droites (EG) et (HF) sont parallèles.

c)

La droite (BG) a pour équation : (ce que tu as trouvé :++: )

Attention : H n'a pas pour coordonnées (-1,5 ; 1). L'abscisse -1,5 n'est pas correcte (même si sur ton dessin cela te paraît juste!) Un moyen précis pour calculer les coordonnées de H est de dire que si H est l'intersection des droites (BG) et (CD), alors en particulier, le point H appartient à la droite (BG). De plus H est aligné avec les points C et D (ils sont sur une même droite constante (CD) d'équation y = 1 : tu peux le vérifier en montrant que m = 0 et en remarquant que les points C et D ont même ordonnée :happy2: ). A l'aide de l'équation de la droite (BG), tu peux dire que : c'est à dire :
. Tu peux donc trouver l'ascisse de ton point H.

Lorsque tu calcules " m " tu dois faire attention aux signes :

L'équation de la droite (EG) n'est pas correcte !
Le coefficient directeur (la pente) m de la droite (EG) doit être un résultat négatif ! = ?

tu peux alors trouver l'équation de la droite (EG) : y = mx+p

L'équation de la droite (HF) n'est pas correcte !
Le coefficient directeur (la pente) m de la droite (HF) doit être un résultat négatif ! = ?

d)

Remarque : Tu as sans doute vu en cours que :
2 droites sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur (ou pente) m

Qu'observes-tu après avoir calculé la pente " m " pour les droites (EG) et (HF) ? Est-ce que ta conjecture (hypothèse) sur le parallèlisme des droites (EG) et (HF) est vérifiée ?? :id:

[exireathytice]

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