Conjecturer puis demontrer

[math_s0]

Bonsoir j'ai un petit problème à résoudre cet exercice enfin une partie de l'exercice car je n'est jamais vu en cours les intervalles:
( / désigne la barre de fraction )
Problème:
x et y désigne deux réels de l'intervalle [0;1]
x+y/1+xy appartient-il à cet intervalle ?

1er étape : faie des essais
Calculer x+y/1+xy
a) x=0 ; y=0 b) x=1 ; y=1 c) x=0.8 ; y=0.15 d) x=1/2 ; y=1/2 e) x=1/3 ; y=1/4 f) x=2/7 ; y=5/9

2ème étape : conjecturer
Recopier et complèter la phrase :
"Il semble que +y/1+xy ... intervalle [0;1] lorsque x et y appartiennent à [0;1]."

3ème étape : démontrer
a) Quel est le signe de x+y, 1+xy, x+y/1+xy
b) Démontrer que comparer 1 à x+y/1+xy revient a étudier le signe de 1 +xy x-y
c) Factoriser 1+ xy -x-y
d) Conclure

L'étape 1 et 2 ne me pose pas de problèmes mais l'étape 3 oui si quelqu'un pourrait m'aider ce serait gentil Merci
Pour comparer 1 à x+y/1+xy on étudie le signe de la différence 1-
je mets tout au même dénominateur (1+xy)Je trouve 1+xy-x-y sur 1+xy et après je conclu comment ?
Et la factorisation de 1 + xy- x - y c'est quoi ?
S'il vous plait je suis nouveau aidez moi c'est pour demain :triste: Merci

[helene_detroie]

essaie peut etre (1-x)(1-y)

[helene_detroie]

de plus si 1+xy est positif, tu nas plus qu'à étudier le signe du numérateur

[math_s0]

Merci beaucoup ! :happy2: