Conjecture suite

[jojoh]

Je vous expose mon probléme, j'ai fais une suite avec excel, avec U0= 2 et Un+1 = (Un-1)/(3Un+1)

On finit par trouver une conjecture : Un+3 = Un

Je dois démontrer cette conjecture, mais je ne sais pas par ou commencer(récurrence ?)
Merci de votre aide ( terminale S)

[sad13]

Salut, je ne comprends pas le sens de ton expression : n+3 c'est U(n+3) ou U(n)+3, cela dit, oui c'estune très bonne idée la récurrence, commences et on pourra t'aider, courage.

[jojoh]

C'est U(n+3) = Un

Oui la récurrence me semble bien, mais comment débuter ?
Montrer que U(n+1) = U(n+4) ?

Pour n=0 :

U(1) = 1/7 et U(4)= ?

[geegee]

Je vous expose mon probléme, j'ai fais une suite avec excel, avec U0= 2 et Un+1 = (Un-1)/(3Un+1)

On finit par trouver une conjecture : Un+3 = Un

Je dois démontrer cette conjecture, mais je ne sais pas par ou commencer(récurrence ?)
Merci de votre aide ( terminale S)

Bonjour,

U(4)=(U2)/(3U4)
3*U(4)^2 = U(2)
U(4)=-racine(U(2)/3) ou + racine (U(2)/3)
U(2)=(U0)/(3U(2))
U(2)=-racine (U(0)/3) ou +racine(U(0)/3)
= -racine(2/3) ou +racine(2/3)
U(4)=racine(racine(2/3)/3)

[ft73]

Je vous expose mon probléme, j'ai fais une suite avec excel, avec U0= 2 et Un+1 = (Un-1)/(3Un+1)

On finit par trouver une conjecture : Un+3 = Un

Je dois démontrer cette conjecture, mais je ne sais pas par ou commencer(récurrence ?)
Merci de votre aide ( terminale S)

Il suffit de calculer à la main u_1, u_2 et u_3.
Si tu trouves u_3=u_0 alors c'est fini puisque c'est une suite récurrente.

[jojoh]

D'accord merci à vous deux, c'est trouvé.