Conjecture d'Erdös-Graham

[Darkwolftech]

Bonjour à tous !

Dans un problème, je pense que j'aurais besoin d'utiliser la conjecture d'Erdös-Graham (qui ne mérite plus vraiment son nom puisqu'elle a été résolue :ptdr: ). Cependant, j'ai un petit doute sur l'énoncé du théorème, ce qui fait que je ne suis pas sûr de bien l'utiliser.
Je cite Wiki : "pour tout r > 0 et toute coloration des entiers 2, 3, 4, … par r couleurs, il existe un ensemble fini monochrome S tel que

Mon problème, c'est qu'il n'est pas précisé si c'est EXACTEMENT un ensemble ou au moins un ensemble. Autrement dit, si je partitionne en et en (le reste :lol3: ), cela signifie que ne contient aucune somme partielle qui soit égale à 1 ? (Etant donné que )

Merci de votre réponse,
Lucas

[Ben314]

Salut,

[Darkwolftech]

Salut,

Effectivement, au temps pour moi !
Du coup, c'est pas très pratique pour moi ... :ptdr:

Merci de la réponse
Lucas

[Darkwolftech]

Et du coup j'ai une question subsidiaire : comment je pourrais trouver une somme d'inverses d'entiers qui soit égale à 1 telle que les entiers soient tous multiples de 3 ? J'ai essayé avec une équation diophantienne, mais je n'y arrive pas ...

Merci d'avance de votre aide,
Lucas :zen:

[Ben314]

De on déduit que
En ajoutant , ça nous fait Reste à trouver le "tiers" manquant pour faire un.
Comme tu veut que tes dénominateurs soient tous multiple de 3, en multipliant par 3, ça revient à chercher une somme de fraction égyptienne qui fait 1 et qui ne contient aucun des nombres 1,2,3,6 déjà utilisés.

Faisons un peu de théorie :

Donc, si on factorise sous la forme avec (mais éventuellement b=1) on va avoir

En prenant par exemple , on a 2

[Ben314]

De on déduit que
En ajoutant , ça nous fait Reste à trouver le "tiers" manquant pour faire un.
Comme tu veut que tes dénominateurs soient tous multiple de 3, en multipliant par 3, ça revient à chercher une somme de fraction égyptienne qui fait 1 et qui ne contient aucun des nombres 1,2,3,6 déjà utilisés.

Par exemple,

Au total, ça fait donc :

[Darkwolftech]

De on déduit que
En ajoutant , ça nous fait Reste à trouver le "tiers" manquant pour faire un.
Comme tu veut que tes dénominateurs soient tous multiple de 3, en multipliant par 3, ça revient à chercher une somme de fraction égyptienne qui fait 1 et qui ne contient aucun des nombres 1,2,3,6 déjà utilisés.

Par exemple,

Au total, ça fait donc :

Super, c'est exactement ce que je cherchais !!
Merci beaucoup pour cette réponse, ça me débloque dans mon problème ! :ptdr:

Encore merci,
Lucas