Conjecture de dérivée

par **shino99** » 16 Nov 2014, 20:02

Juste une préoccupation :mur:

1- calculer f '(x);f ''(x);f '''(x);f ''''(x);f ''''''(x)

2-Conjecturer la dérivée n- ième de f(x)

par **Manny06** » 17 Nov 2014, 08:43

shino99 a écrit:Juste une préoccupation :mur:

1- calculer f '(x);f ''(x);f '''(x);f ''''(x);f ''''''(x)

2-Conjecturer la dérivée n- ième de f(x)

tu peux l'écrire
f(x)=1-2(x-1)^-1
ensuite utilise la formule de la dérivée nIème d'une puissance

par **shino99** » 17 Nov 2014, 18:23

Je parle de la conjecture, comment est ce qu'elle sera? :mur:

par **Manny06** » 17 Nov 2014, 18:44

shino99 a écrit:Je parle de la conjecture, comment est ce qu'elle sera? :mur:

f'(x)=2(x-1)^(-2)
f"(x)=-4(x-1)^(-3)
f"'(x)=12(x-1)^(-4)

on pourrait imaginer
f(n)(x)=2(-1)^(n-1)n!(x-1)^(-n-1) si je ne me suis pas trompée

par **chan79** » 17 Nov 2014, 19:05

Manny06 a écrit:f'(x)=2(x-1)^(-2)
f"(x)=-4(x-1)^(-3)
f"'(x)=12(x-1)^(-4)

on pourrait imaginer
f(n)(x)=2(-1)^(n-1)n!(x-1)^(-n-1) si je ne me suis pas trompée

oui, on vérifie par récurrence

par **shino99** » 17 Nov 2014, 19:59

Merci :king2: :fuck2:

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