Congruences

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moijesuissansE
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Congruences

par moijesuissansE » 20 Sep 2021, 15:45

Bonjour,
Je cherche le reste de la division euclidienne de 2 puissance n par 5 à l'aide des congruences. Car c'est un peu facile d'écrire que 2ouissance n est congru a 2 puissance n. J'ai d'ailleurs remarqué que le reste est égal à 1, 2 ,4 et 3, de façon périodique. Je ne sais pas comment m'en servir.
Merci de votre aide



catamat
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Re: Congruences

par catamat » 20 Sep 2021, 16:03

Bonjour
or
donc

et finalement


Il reste à multiplier cette congruence par 2 puis 2² puis pour obtenir les autres valeurs possibles de l'exposant, ie : 4k+1, 4k+2 et 4k+3.

moijesuissansE
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Re: Congruences

par moijesuissansE » 20 Sep 2021, 16:16

D'accord merci, donc il n'y a pas qu'une seule formule, il y en aura 4 au total?

catamat
Membre Irrationnel
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Re: Congruences

par catamat » 20 Sep 2021, 16:19

Oui mais vous l'aviez dit vous même..

moijesuissansE
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Re: Congruences

par moijesuissansE » 20 Sep 2021, 16:21

Donc, en réponse à la question trou de le reste de la division euclidienne de 2 puissance n par 5, je donne 4 formules en fonction des cas?

catamat
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Re: Congruences

par catamat » 20 Sep 2021, 17:32

oui c'est cela le reste est 1, 2, 4 ou 3 suivant que n est de la forme 4k, 4k+1,...

 

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