Congruences {spé}

[Krypton]

Bonjour!

J'ai besoin d'un petit coup de main, j'ai du mal a comprendre:

3. Soit a un entier naturel non divisible par 7.
Montrer que
je ne vois pas comment faire

b.On appelle ordre de a modulo 7, et on désigne par k le plus petit entier naturel non nul tel que Montrer que le reste r de la division euclidienne de 6 par k vérifie .
En déduire que k divise 6.
Quelles sont les valeurs possibles de k ?
génial, je n'ai même pas compris la question.

c. Donner l'ordre modulo 7 de tous les entiers a compris entre 2 et 6.

Up! besoin d'aide!

[Krypton]

:help:
Je sais que le sujet ne donne pas très envie :lol:

[rene38]

Bonjour.

Juste pour démarrer : Soit a un entier naturel non divisible par 7
alors 6 possibilités : (c'est pas le bout du monde : on se lance)






Je prends le dernier
donc soit et donc
puisque 729=728+1=7*104+1
Calcul à faire avec les 5 (?) autres (? parce que , ...)

[Krypton]

:hein:
Je n'ai pas compris pourquoi on n'a que ces 6 possibilités.

[Krypton]

Ah!
Comme a est un entier naturel, on peut avoir a congru à 1 , à 2 , à 3 , à 4 , à 5 ou à 6.

Et on montre a chaque fois que c'est vrai.

Par contre la suite j'y arrive vraiment pas.