Congruences - TS (résolu)

[Jota Be]

Bonsoir,
2) Soit (F) 11x²-7y²=5 avec (x;y) appartenant à Z²
a) Démontrer que si le couple (x;y) est solution de (F), alors x²;)2y²[5]
...
Je vous avoue que j'en ai honte, mais je ne comprends pas la question :hum: , donc ce serait sympa que quelqu'un m'explique.
Merci d'avance,
A bientôt.

[vincentroumezy]

Salut.
La question, c'est "si 11x²-7y²=5, alors 5 divise (x²-2y²).

[Jota Be]

ach... merci pour ta réponse Vincent mais j'ai trouvé (enfin, j'ai compris maintenant). Oui en effet, c'était tout bête mais il suffisait juste que je comprenne !
A bientôt !

[nodjim]

Donc il faut au moins que 11x²-7y² soit un multiple de 5.
Or 11x²=x² modulo 5
et 7y²=2y² modulo 5
donc x²-2y²=0 modulo 5.

[Jota Be]

Donc il faut au moins que 11x²-7y² soit un multiple de 5.
Or 11x²=x² modulo 5
et 7y²=2y² modulo 5
donc x²-2y²=0 modulo 5.

Oui oui tout à fait. Je n'ai juste pas eu le déclic de penser que si (x;y) vérifie (F), alors 11x²-7y²;)5[z] (z entier)... De là, je dis que quand z=5, ...