Congruences (2 exos pas compris merci pour votre aide)

[Anonyme]

Bonjour, j'ai 2 exos que je n'ai pas réussis à faire. Pouvez vous m'aider rapidement?

I/Montrer que pour ton entier naturel n le nombre 8^n - 3^3n est un mutiple de 19.

II/Montrer que tout entier naturel n le nombre 7 + 6^n + 5^2n + 4^3n est divisible par 3.


On m'a dit de procéder par récurence mais je n'y arrive pas du tout (je bloque complètement pour trouver n+1).

Pouvez vous me donner les solutions ou du moins la méthode bien expliquée?
Merci d'avance

[Imod]

Pour le premier , tu peux remarquer que donc .

Imod

[Imod]

Pour le 2ème c'est la même idée , je te laisse faire .

Imod

[justine08]

j'ai reussi le deuxieme si tu veu

[Anonyme]

merci pour le premier mais le deuxieme je n'y arrive pas du tout. Le chiffre 7 me pose un probleme pour la divisiblité par 3.

[Imod]

En fait les quatre termes de ta somme sont congrus à 1 ; 0 ; 1 ; 1 modulo 3 donc la somme est congrue à 0 .

Imod