Congruences/division euclidienne spécialité maths

[val95]

bonsoir,
je suis nouveau et j'ai déjà une question.

l'énoncé: " soit (A): 7^(n) -3*2^m=1 ,où n et m sont deux entiers naturels non nuls. on suppose que m>=5."

question:" montrons que si le couple (n;m) vérifie (A), alors: 7^n est congru à 1 modulo 32."

ma réponse: "si n et m vérifient (A) alors on a: 7^(n) -3*2^(m)=1

Or: 1=32*0+1 , 0=<1<32
donc: 7^(n) -3*2^(m)= 32*0+1 , 0=<1<32

la division euclidienne de 1 et de (A) par 32 est r=1 alors on a:
7^(n) -3*2^(m) congru à 1 mod(32)"
et c'est ici où cela coince, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?

[zygomatique]

salut

tu n'utilises pas le fait que m >= 5 !!!

et ce que tu fais est du grand n'importe quoi ...

passe simplement au congruence modulo 32 sachant que m >= 5 ....

[val95]

salut

tu n'utilises pas le fait que m >= 5 !!!

et ce que tu fais est du grand n'importe quoi ...

passe simplement au congruence modulo 32 sachant que m >= 5 ....

justement tu utilises m>=5 comment???

[val95]

autre proposition:
7^(n) -3*2^(m)=1
<=> 7^n -1 = 3*2^m
or m>=5, alors m=5+x, avec x appartenant aux entiers naturels.
donc: 2^m= 2^(5+x)= 32*2^x
donc:3*2^m= 32*3*2^x

32*3*2^x est un entier alors 3*2^m est un multiple de 32 ,donc:
7^n -1 est aussi multiple de 32*3*2^x
donc : 7^n congru à 1 mod(32)

voila c'est ça??

[zygomatique]

c'est beaucoup mieux ...

la rédaction et l'ensemblent reste maladroits ... mais c'est exact ....

[val95]

c'est beaucoup mieux ...

la rédaction et l'ensemblent reste maladroits ... mais c'est exact ....

d'accord je t remercie.
peux tu me donner des conseils pour la rédaction la rigueur stp??