Congruence - vrai-faux

[GuiGuilove]

Bonsoir,

a et b désignent deux entiers relatifs non nuls congrus modulo 6.
( il faut justifier à chaque fois par une justification ou un contre exemple )

a) a et b sont de même parité.
J'ai mis faux car -2 et 4 sont congrus à 4 modulo 6 et -2 et 4 ne sont pas de même parité.

b) a et b sont congrus modulo 3. Je pense que c'est vrai mais je n'arrive pas à le prouver.

c) si a et b sont pairs, alors ils sont congrus modulo 12. J'ai mis faux car 4 et 10 congrus à 4 modulo 6 mais 4 congrus à 4 modulo 12 et 10 congrus à 10 modulo 12.

d) 2a et 2b sont congrus modulo 12. Je pense vrai mais je ne sais pas non plus le prouver.

e) si a et b sont divisibles par 3, alors a/3 et b/3 sont congrus modulo 6. Je trouve que c'est vrai sur des exemples mais le prouver dans le cas général, je ne vois pas.

Merci de me donner un petit coup de main. :P ... :cry:

[Luc]

Salut,

a) -2 est il un nombre pair ou un nombre impair?

b) à d)

a et b sont congrus modulo 3 signifie que a=b+3k, avec k entier relatif.
Par exemple: 2,5,8,11,-1,14, etc. sont tous congrus modulo 3.

Plus généralement, tu peux remplacer 3 par n quelconque.
a et b sont congrus modulo 12 signifie que a=b+12k, avec k entier relatif.


e) Quels exemples as tu pris?

Indications: Tes réponses c) et d) sont justes, les autres sont à revoir!

[GuiGuilove]

a) autant pour moi j'ai confondu négatif et positif, et paire et impaire ... donc je pense que c'est vrai mais je n'ai pas encore trouver comment le prouver

e) mon exemple ne marche pas en réalité donc la réponse est faux. en prenant 9 et 15 pour a et b.

pour les autres je cherche toujours ...

[Huppasacee]

La définition de la congruence , quelle est elle ?
utilise la !

Quelles équations as-tu ?

des" n " , des " q ", des" r ", des" il existe q et r tels que .. "
avec ceci peut être , tu pourras faire quelque chose
sinon , comment veux tu démontrer ?