Congruence type Bac

[Hidoka]

Bonjour,

J'ai un exercice de spécialité sur la congruence de type bac. Après avoir planché une bonne heure je dois avouer que je n'arrive pas à grand chose . Voilà l'énoncé:

Pour tout entier naturel n;)1, on pose
u(n)=1+3+3²+...+3(n-1)

1.a.Demontrer que:
si u(n);)0[7], alors 3^(n)-1;)0[7]

b. Réciproquement, démontrer que
si 3^(n)-1=0 alors 2u(n);)0[7] puis à l'aide d'un tableau de congruences, déduisez-en que u(n);)0[7]


2. Déduisez-en les valeurs de n pour lesquelles u(n) est divisible par 7.

Voilà, je pense que une fois que j'aurais compris comment faire le a je pourrais enchainer. Mais pour l'instant le seul élément que je trouve c'est que u(n);)0[7] ssi n=6p et je n'en suis même pas sûr.
De plus je ne vois ce qu'est un tableau de congruences


D'avance, merci

[rene38]

Bonjour

Est-ce bien ?
Si oui, ça ressemble beaucoup à une somme de termes d'une suite géométrique.

[Hidoka]

Donc u(n) serait la somme d'une suite v(n) où v(n)=3^(n-1). Ce qui résout la première question :zen:

Merci

[Hidoka]

Euh je dois bien avouer que sa ne me suffit pas.
Si S(3^(n-1));)0[7] je ne vois pas comment en déduire que 3^(n-1);)0[7] (à part si 1+3+3²+...+3^(n-2);)0[7] mais bon...

[Kah]

Il faut que tu trouves une condition sur "n" permettant S(3^(n-1));)0[7]
(tu peux émettre une conjecture quand a cette condition, en prenant le problème a l'envers, par exemple en recherchant quelles valeurs de n vérifient 3^n;)1[7], puis prouver tout sa par récurrence)

[rene38]

Il me semble qu'une somme de termes consécutifs d'une suite géométrique de raison est donnée par

[Hidoka]

j'ai avancé :D

je trouve que u(n)=1*(-3^n)/(1-3)=3^n-1/2 donc avec des congruence que 3^n-1;)0[7]

après la question j'ai un gros doute 3^n-1=2u(n)
donc si 3^n-1=0 u(n)=0 donc sa congru 0 (trop bête pour être vrai?)

Et là j'arrive à ma question du début, mais qu'est-ce qu'un tableau de congruence?

merci d'avance pour votre aide plus qu'utile