Congruence

[geogeo2]

Bonjour,

J'ai un petit soucis avec un exercice sur les congruences

je fais un petit résumer de la première partie de l'exercice.

on a démontrer que :

- est congru a 7 modulo 9
- est congru a 1 modulo 9
- Soit N un entier naturel écrit en base 10 et S la somme de ses chiffres alors
N st congru a S modulo 9

-N congru à 0 modulo 9 S congru à 0 modulo 9

Voici l'endroit où je bloque.

Soit A=
on désigne par :
- B la somme des chiffres de A
- C la somme des chiffres de B
- D la somme des chiffres de C

j'ai démontrer comme demandé que A est congru a D modulo 9

et que A ne pouvait pas s'écrire avec plus de 8020 chiffres.

maintenant il faut en déduire que B 72 180

c. Démontrer que C 45
d. en étudiant la liste des entiers inférieurs à 45, déterminer un majorant de D plus petit que 15.
d. Démontrer que D=7

comment répondre à ces dernières questions merci.

[Nightmare]

Salut,

eh bien les chiffres de A sont au maximum égaux à 9 et il y en a au plus 8020 donc leur somme vaut au plus 9 * 8020 = 72180

Même idée pour C et D