DM concernant les fonctions de terminale S

[romtherekins]

Hello la compagnie,

Je suis bloqué sur un exercice concernant les fonctions :

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = sin²(x) - sin x .

1. La fonction est-elle paire ? Est-elle impaire ?

2. Démontrer que f est périodique de période 2 pie

3. Démontrer que la droite d'équation x = 2/pie est un axe de symétrie de la courbe C représentative de f dans un repère orthogonal.

4. Déduire des questions précédentes un intervalle d'étude I sur lequel il suffit d'étudier f.

5. Etudier les variations de f sur I. Justifier soigneusement.

6. Dresser le tableau de variation de f sur [-pie ; pie]

7. Tracer la courbe C sur l'intervalle [-pie ; pie]

Pour le début je bloque car je vois pas si f(x) = f(-x) ou si f(-x) = -f(x). Ensuite je suppose qu'il faut dire que la fonction sinus reste la même tout les 2 pie. (comment l'expliquer !?). Pour la 3. ça parait évident mais pareil comment le démontrer !?. Pour la 4. c'est bien sur 2 pie.
Le tableau de variation je pense utiliser la dérivée pour le réaliser. Enfin la courbe ça devrait aller avec le tableau de variation.

J'attends votre aide avec impatience pour tenter de finir ça ce soir ! Merci d'avance.

[romtherekins]

Personne ne peut m'aider ? :triste:

[uztop]

Bonjour,

1) Une fonction n'est pas nécessairement paire ou impaire; elle peut très bien n'être ni l'un ni l'autre.
Si f(x)=f(-x) elle est paire, sinon elle ne l'est pas, ce qui ne signifie pas qu'elle est impaire.
De la même façon, si f(-x)=-f(x), la fonction est impaire.
2) En effet, la fonction sinus est 2Pi périodique, donc sin² aussi; la somme de deux fonctions 2Pi périodiques reste 2Pi périodique.
Pour le montrer proprement, essayer de calculer f(x+2Pi)
3) La droite serait plutôt x=Pi/2 je suppose. Bon, si ça parait évident tant mieux, mais les profs de maths n'aiment pas trop ce genre de réponses. Que doit valoir f(x+Pi/2) par rapport à f(x-Pi/2) pour que x=Pi/2 soit un axe de symétrie ?
4) 2Pi n'est pas un intervalle. Il faut aussi utiliser la réponse à la question 3 ici.
5) et 6) oui, il faut dériver
Voilà, bon courage :)

[romtherekins]

Merci pour l'aide !

Pour la 1) Je sais que cela peut-être ni paire ni impaire mais là c'est ce sin²(x) qui me gène je m'imagine pas en quoi peut-il être développé ce qui fait que je suis incapable de dire si la fonction est paire, impaire ou ni paire ni impaire même si je pencherai à première vue sur ni paire ni impaire.

2) De même ce sin²(x) me gène pour calculer f(x+2pie) = ???? - 0

3) Oui erreur de frappe. Je vois pas du tout :doh:

4) ?

5) et 6) je peux faire.

[romtherekins]

Up
:briques:

[uztop]

oui alors, excuse moi j'étais pas en train de regarder le forum
1)sin(-x) = -sin(x)
sin²(-x) = (-sin(x))² = sin²(x)
2) Pareil, calcule sin(x+Pi) et met au carré ensuite
3) sin(x-Pi/2) = cos(x) ; ca devrait d'aider :)
4) La fonction est 2Pi périodique, donc un intervalle de longueur 2Pi suffit; de plus x=Pi/2 est un axe de symétrie, donc un intervalle de longueur Pi dont l'une des bornes est Pi/2 est parfait. Dis moi si tu n'as pas compris pourquoi

[romtherekins]

Donc :

1) f(-x) = sin²(x) + sin x ce qui est différent de f(x) et -f(x) = - sin²(x) + sin x ce qui est différent de f(-x) donc f est ni paire ni impaire.

C'est toujours ce sin² qui me bloque sin² = sin * sin ??

[romtherekins]

C'est bon pour la une (enfin lool) j'ai pris pie/2 comme contre exemple et je trouve :

f(pie/2) = 0
f(-pie/2) = 2
-f(pie/2) = 0

Donc ni paire ni impaire.

Pour la 2. c'est résolu aussi. La 3. ça va à peu près. Pour la 4. pigé aussi (intervalle [-pie/2 ; pie/2].

Enfin pour 5 et 6 je vais me débrouiller.

Un grand merci à vous super :++: Bonne fin de soirée :jap:

[uztop]

oui sin², c'est tout simplement sin*sin

Dans ton dernier post, tu n'as pas montré que f n'est pas impaire, il faut trouver un autre exemple.
N'hésite pas si tu as encore besoin d'aide (j'espère que je vais pouvoir me reconnecter)

[romtherekins]

Si normalement -f(x) est différent de f(-x) donc c'est bon non ?

Sinon pour la 5 j'arrive à un tableau où le signe de f'(x) (et donc variations de f(x)) change à -pie/2 , pie/6 , pie/2 et 5pie/6 j'espère ne pas m'être trompé.

[uztop]

oui c'est bon, j'avais lu trop vite désolé.
Pour ton tableau 5Pi/6 est en dehors de l'intervalle d'étude, donc tu peux le supprimer. Est ce que tu peux mettre le signe quand prend f'(x) dans chacun des intervalles ?

[romtherekins]

Ben non 5pie/6 appartient bien à l'intervalle -pie ; pie !?

alors positif de -pie à -pie/2 puis négatif jusqu'à pie/6 puis positif jusqu'à pie/2 puis négatif jusqu'à 5pie/6 puis positif jusqu'à pie.