Je ne comprends pas une chose avec les logarithmes népériens

[StePHOU]

Bonjour,

Pouvez-vous me dire pourquoi ln(a/b) = lna - lnb alors que pourtant ln((x-1)/(2x-1)) n'a pas le même ensemble de définition que ln(x-1)-ln(2x-1) ? Si ça revient au même, tous les paramètres devraient être identiques non ?

[infernaleur]

Parce que c'est faux, ln(a/b)=ln(a)-ln(b) si tu ne précises pas dans quelles ensembles sont a et b.
Par exemple ln(2/3)=ln(-2/-3) et tu ne peux pas écrire ln(-2/-3)=ln(-2)-ln(-3) !!!!

Bref pour que ln(a/b)=ln(a)-ln(b) il faut absolument que a et b soient des réels strictement positifs.

[titine]

Bonjour,

Pouvez-vous me dire pourquoi ln(a/b) = lna - lnb alors que pourtant ln((x-1)/(2x-1)) n'a pas le même ensemble de définition que ln(x-1)-ln(2x-1) ? Si ça revient au même, tous les paramètres devraient être identiques non ?

Pour tout a et b strictement positifs, ln(a/b) = ln(a) - ln (b)
La condition a et b strictement positifs est indispensable pour que cette propriété soit vraie.

Mais , par exemple, si a=-3 et b=-2, ln(a/b) existe. On a ln(a/b) = ln(-3/-2) = ln(3/2)
Mais dans ce cas là ln(a) et ln(b) n'existent pas car la fonction ln est définie sur ]0;+inf[
Donc dans ce cas là on n'a pas ln(a/b) = ln(a) - ln(b)

Excuse Infernaleur, je n'avais pas vu que tu avais déjà répondu.

[StePHOU]

Merci !

[Black Jack]

Salut,

Si (a/b) > 0 (et b diff de 0), alors ln(a/b) = ln|a| - ln|b|