J'y comprend rien :(

[sisie974]

L'énoncé :
On considère un triangle ABC inscrit dans un demi-cercle de diamètre [AB] , R le rayon du demi-cercle et thétha une mesure de l'angle BAC

a) Démontrer que l'angle BIC = 2 thétha et que AC = 2R cos thetha
b) Exprimer (ce sont des vecteur) IB.IC et AB.AC en fonction de R et thétha
c) En remarquant que (vecteur egalement) AB.AC = 2IB.(AI+IC), démontrer la formule cos (2thétha) = 2 cos² thetha - 1
d) En remarquant que 3thetha = 2thétha , exprimer cos (3thetha) en fonction de cos thétha .

svp aidez moi !! car je galère mais grave !!
si vous savez resoudre tout sa franchement chapeau vous gérez quoi !!
merci d'avance

[siger]

bonsoir,

Pour ma part je ne pratique pas cette langue et je prefererais le français!

ceci etant :
tu n'as pas defini le point I
Il semble que ce soit le centre du cercle de diametre AB
a)
le triangle AIC est isocele (AI=IB=IC= R)
donc les angles adjacents au troisieme coté sont egaux a thetha
par suite le troisieme angle est egal a pi- .....
d'ou l'angle BIC
b)
soit deux vecteurs V1 et V2 on a
V1.V2 = |V1|*|V2|*cos (V1,V2)
d'ou .....

.....

[paquito]

Soit J le milieu de[BC]; la médiatrice de [BC] passe par I et est aussi la bissectrice de BIC; la translation de vect(AI) transforme l'angle BAC en BIJ qui sont donc égaux; d'où BIC =2BAC =2theta.
Ensuite, le triangle BAC est rectangle en C, donc AC/AB=costheta, soit AC=ABcosthta=2Rcostheta
ensuite, IB.IC=R²cos(2theta) et AB.AC=4R²cos²(theta);
On a aussi: AB.AC=2IB.(AI+IC)=2IB.AI+2IB.IC=2R²+2IB.IC=2R²+2R²cos2theta;
Comme AB.AC=AB.AC=2R.2Rcos²theta, il vient:

4R²cos²theta=2R²+2R²cos2theta, soit 2cos²theta=1+cos2theta, soit finalement cos(2theta)=2cos²(theta)-1.

Pour lasuite, tu n'as plus qu'a appliquer des formules.

[busard_des_roseaux]

bonjour,

appliquer les formules


(on peut projeter les deux points C et D sur une droite de direction

[sisie974]

Oui I est le milieu du diamètre [AB]

[sisie974]

merci beaucoup je vais essayer de m'en sortir :-)