Ne comprend pas mon Dm de maths ...

[fiomoliano]

Bonjour,
Je suis en première S,
Je viens ici en dernier recours, car je ne comprend pas se que l'on me demande. :mur: Voici l'exercice:

Soient f et g les fonctions définies sur [0;+l'infini[ par : f(x)=racine de x et g(x)=x-1
1)Repésenter f et g dans un même repère orthonormé.
2)Résoudre graphiquement l'équation (E): f(x)=g(x)
3) On veut résoudre algébriquement l'équation (E):
a.Si cette équation a une solution, démontrer qu'elle est supérieur ou égale à 1.
b.On suppose x supérieur ou égale à 1. Démontrer qu'alors l'équation (E) est équivalente à x=(x-1)²
c.En déduire la résolution de l'équation(E).

Je ne vous demande pas de le faire bien entendu mais de m'expliquer,
Pour le 1) j'ai trouvé environ 2.7
Mais aprés, le noir total. :triste:


Merci d'avance =)

[Pixis]

Quelles questions ne comprends tu pas? Qu'as tu déjà réussi à faire ? Essayé de faire ?

[fiomoliano]

J'ai fait la première et la deuxième où j'ai trouvé environ 2.7.

Mais aprés, je pige rien :mur:

[Pixis]

Donc tu bloques à la question
a.Si cette équation a une solution, démontrer qu'elle est supérieur ou égale à 1.
Alors, quel est le signe de (pour x positif ou nul) ?
Quel est le signe de x-1 ?

[fiomoliano]

euh... je dirais que racine de x est positif car un carré est toujours positif
Et x-1 est positif si x>0

[Pixis]

euh... je dirais que racine de x est positif car un carré est toujours positif
Et x-1 est positif si x>0

Alors la racine carrée d'un nombre est toujours positive oui (mais je ne vois pas le rapport avec "un carré est toujours positif)

Et x-1 est positif veut donc dire que x-1>0 donc x>... ?

[fiomoliano]

"Alors la racine carrée d'un nombre est toujours positive oui (mais je ne vois pas le rapport avec "un carré est toujours positif)"
->Oui c'est ce que je voulais dire.

"Et x-1 est positif veut donc dire que x-1>0 donc x>... ?"
->donc x>0

[Pixis]

Eh, concentre toi un peu quand même

x-1>0 c'est équivalent à

x-1+1>0+1
donc x>...?

[fiomoliano]

Oui désolé,

Donc x>1 , c'est juste ça?

Parce que j'ai fait avec ma mère un calcul où f(x)=g(x)
x=racine de 3

[Pixis]

Bon, comme la fonction racine carrée est toujours positive, et que x-1 est positif quand x>1, et bien pour que les deux représentations graphiques se croisent, il faut bien que x>1 (parce que si yen a une négative et l'autre positive, ça ne sera pas possible)

[fiomoliano]

D'accord, je comprend mieux.

Et pour le b) j'ai trouvé :
on met tout au carré et on obtient le résultat

c)j'ai remplacé x par le résultat du b) et j'ai trouvé x=2 à la fin.

[Pixis]

Bien pour la b.
Pour la c. le résultat n'est pas 2. Donc explique moi ce que tu as fait en detail

[fiomoliano]

Alors pour la c) :

(x-1)² = (x-1)²-1
x-1 = x²-2x+1-1
x+2x-x² = 1
3x-x² = 1
x(3-x) = 1
3-x = 1/x
3= 1/x + x
3=1/x + x²/x
3=(1+x²)/x
3-(1+x²)/x =0
3-1+x=0
x=2

Donc x=2

[Pixis]

Bon, tu es passé par un chemin beaucoup trop long.
Mais disons qu'on fait ta manière, tu arrives là :
3-(1+x²)/x =0
3-1+x=0
x=2
Comment tu passes de la première à la deuxième ligne ?

Bon, bref, on a
f(x)=g(x) équivalant à
Par la question b, c'est encore équivalent à x=(x-1)²
donc résoudre f(x)=g(x) c'est équivalent à résoudre x=(x-1)²

Bon, as tu vu les résolution d'équations du second degré ?

[fiomoliano]

oui j'ai vu les équations du 2nd degrés

[fiomoliano]

Donc la delta=0 soit x=1

[Pixis]

delta = 0 ? Comment tu trouves ça ?
x=(x-1)²
x=x²-2x+1
x²-3x+1=0
delta = (-3)² - 4*1*1 = 5

[fiomoliano]

Ah oui, nan désolé, je me suis trompé.

Ok, je comprend beaucoup mieux.
Donc x'= (3-;)5)/2 et x''=(3+;)5)/2


Merci pour votre aide :we:

[Pixis]

Il faut finir la résolution ensuite, mais de rien ! A bientôt, je dois filer