Compréhension variation de la fonction

[its me]

Bonjour !!
je n'arrive pas à comprendre comment déterminer les variations d'une fonction
est ce que c'est possible quelqu'un m'explique les étapes, ce qui m'évitera de regarder à chaque fois le cours pour faire pareils car je n'ai pas compris le principe.

Voici ma fonction
c(x) = 1/2x^2+4x+250 avec c [5;60]


soit a et b deux réels de [5;60] tels que a<b.
On a 5 <a<b
(5^2)<(a^2)<(b^2)
25<(a^2)<(b^2)
(25/2)<(a^2)/2<(b^2)/2
On a donc 25/2<(a^2)/2<(b^2)/2 et 20<4a<4b

pourquoi 20<4a<4b?

Je vous remercie

[greg78]

Pour le 20<4a<4b, c'est le meme raisonnement qu'avant.
Tu as 5
Pour ta variation, tu as d'une part 25/2 < a²/2 < b²/2 et d'autre part 20<4a<4b.
donc (65/2)+250< (a²/2)+4a+250 < (b²/2)+4b+250
soit aussi, (65/2)+250 < c(a) < c(b).

D'où c est croissante sur [5,60]

[yvelines78]

25/2<(a^2)/2<(b^2)/2 (1)


55*4<4*a<4*b
20<4a<4b (2)

si on additionne (1) et (2)
25/2+20
25/2+20 +250

[its me]

merci à vous deux, d'avoir essayé de m'expliquer :
mais je voulais savoir pourquoi ils ont pris 4, est ce que c'est possible de prendre un autre nombre n'importe lequ'elles.

est ce que c'est possible de me donner un exemple je vais essayé de le faire toute seule ou la fonction est décroissante. Car les 3 exo que j'ai c'est que des croissants.
Peut être j'y arriverai à faire la différence.

En tout cas grace à vous deux, c'est plus clair
Donc si j'ai bien compris il faut que je suivent les étapes de l'exo
Merci

[yvelines78]

parce que :
c(x) = 1/2x^2+4x+250

c'était la même raison que pour a²/2

[its me]

parce que :
c(x) = 1/2x^2+4x+250

c'était la même raison que pour a²/2

merci yvelines, j'ai compris.
Est ce que ce serait possible de me donner un exemple où c'est décroissant, juste pour faire la différence merci.
où sinon vous me donnez un exemple et j'essayerai de le faire toute seule, parce que les exemples que j'ai ce sont des des croissants.

Je vous remercie.

[greg78]

Exemple assez simple : f:x-->x² sur ]-00,0].
On prend a et b dans cet intervalle, avec aOn a ab², ie f(a)>f(b)
Donc f décroissante sur l'intervalle

[its me]

Exemple assez simple : f:x-->x² sur ]-00,0].
On prend a et b dans cet intervalle, avec ab², ie f(a)>f(b)
Donc f décroissante sur l'intervalle

salut !!!!!
merci greg78 de m'avoir donné un exemple, mais je comprend mieux quand c'est des chiffres.
j'ai essayé de le faire avec ton exemple

f:x---->x^2 sur ]-infini,0] - l'infini je l'ai remplacé par -3, et 0 je l'ai gardé.

f(a) = a^2
f(b) = b^2
On a -3<a<b
(-3^2)<(a^2)<(b^2)
-9<(a^2)<B^2

[greg78]

Mais ce que tu écris est faux.
Prenons dans ton intervalle [-3,0], a=-2 et b=-1
On a bien amais au passage au carré, on a a²=(-2)²=4 et b²=(-1)²=1
Donc a²>b², ie f(a)>f(b)

[its me]

Mais ce que tu écris est faux.
Prenons dans ton intervalle [-3,0], a=-2 et b=-1
On a bien ab², ie f(a)>f(b)

ah d'accord, sa y est j'ai compris,
merci beaucoup greg78 et yvelines.