Compréhension d'un énoncé

[ghghgh]

Bonjour j'ai un doute par rapport à une question :

1. x étant un réel quelconque, exprimer cos 3x en fonction de cos x seul, puis sin 3x en fonction de sin x seul.

Que faut-il faire exactement ?

cos 3x = cos (x+x+x)
sin 3x = sin (x+x+X)
???
ou bien faut-il appliquer ensuite les formules d'additions dessus...

sachant quà la deuxième question, il faut faire :

2. démontrer que, pour tout réel x, on a les égalités suivantes :

a. cos 3x = 4cos x cos((PI /3) + x)cos((PI/3) - x)
b. sin 3x = 4sin x sin((PI /3) + x)sin((PI/3) - x)

vlà, merci pour la confirmation/infirmation

bonne journée
:)

[Noemi]

Il faut démontrer les relations :
cos(3x) = 4 (cosx)^3 - 3 cosx
sin(3x) = -4(sinx)^3 + 3 sinx

[bruce.ml]

Salut,

cos(3x) = cos(x+x+x) je pense qu'on pourrait éventuellement te demander ça en CE2 :briques: Là bien sûr il s'agit d'exprimer cos(3x) en fonction de cos(x) et de sin(x), en utilisant soit les forumes cos(a+b) que tu dois connaitre, soit dire que et développer les exponentielles, ce qui est plus efficace quand tu dois par exemple faire ce travail sur cos(32x) ...

[ghghgh]

pas vu encore les nombres complexes et les exponentielles Bruce.ml ^^

[ghghgh]

oui, ok pour le cas(a+b)
mais c'est ce que je disais en disant que cos 3x = cos (x+x+x)
ensuite bien sûr j'applique sur cos (x+(x+X)), etc...

[Noemi]

Utilise les formules d'addition:
cos(2x+x) = cos(2x)cosx - sin(2x)sinx
avec cos(2x) = 2 cos^2x -1 ; sin(2x) = 2 sinx cosx

[ghghgh]

oui, merci, c'était déjà fait
bon, mon calcul était un peu plus long, et moins astucieux, mais bon, je suis bien arrivé à ce que vous m'aviez donné :)
merci

[ghghgh]

mwarf, la seconde partie, je ne vois pas du tout comment faire...
à partir de mon ...
quelle formule faut-il utiliser svp ? :s

[lapras]

salut,
que dois tu faire avec cette formule ?
En donner un expression plus simple ?

[ghghgh]

io,
non, faut que je la transforme en ça :

a. cos 3x = 4cos x cos((PI /3) + x)cos((PI/3) - x)