Composées et axe de symétrie

[Niemann]

Bonjour,

Je dois démontrer des deux courbes sont symétriques par rapport à la droite y=x.
Les deux courbes ont pour equation: f(x)=ln(x+1) et g(x)=exp(x)-1.
Or j'ai pu remarqué que fog=gof=x. Je me suis dit que ça devait surement être la bonne voie. Alors j'ai recherché dans tous mes livres de maths, et sur internet, pour voir comment je pourrais interpréter ce résultat, et surtout est ce que ça me permettrais de pouvez la symétrie de Cf et Cg par rapport à y=x.
Mais je n'ai pas trouvé. C'est pourquoi je solicite votre aide !

[Flodelarab]

1) mélange pas les torchons et les serviettes: fog=gof=Id ou alors fog(x)=gof(x)=x mais pas un mélange des 2. La première égalité parle de fonctions et la seconde parle de nombres ...

2) la réponse est dans la question. C'est une propriété intrinsèque: la représentation graphique de l'inverse d'une fonction est symétrique à la représentation graphique de la dite fonction par rapport a la 1ere bissectrice (autrement dit la droite d'équation y=x )

Si tu veux le redémontrer:

pour un x donné, la représentation de f est un point de coordonnées M(x;f(x))
son symétrique par rapport à la droite d'équation y=x est le point de coord M'(f(x);x)
or, x=g(y) donc M'(f(x);x)=M'(f(g(y));g(y))=M'(y;g(y))
M' est un point de la représentation de g

Conclusion: tous les points représentants f ont leur image sur la représentation de g. Reste plus qu'a faire la démonstration dans l'autre sens...


ok?

[Niemann]

[edit] en fait il y a quelquechose que je saisie pas trop.
Comment on dit que g(y)=x ? Car si y=x, g(y)=g(x)= exp(x)-1, non ?

[Flodelarab]

Je reformule:

Quelque soit le x appartenant au sous ensemble des réels , on peut trouver un y appartenant à l'ensemble des réels tel que g(y)=x

ok?

[Niemann]

A oui, il y avait eu un bref moment où j'avais passé à ça ^^

Je pense que maintenant ça devrait aller. Il ne me reste donc plus qu'à beaucoup de te remercier !