Comportement d'un fonction en plus l'infini

par **reha** » 09 Oct 2009, 16:52

Bonjour à tous,

voilà j'ai une activité à faire pour lundi , mais je bloque sur une question ...
Voici l'énoncé :
C est un demi-cercle, de centre O , rayon 1, et d'extrémités A et B et D est la tangente à C en A .
à tout point M de la demi-droite [AB) qui n'appartient pas au segment [AB], on associe le point N, intersection de la droite D et de la tangente dite "Delta" à C passant par M.
On note H le point de contact entre "delta et C. On pose BM=x.

Et la question sur laquelle je bloque est la suivante :
Démontrer que : AN= racine( 1+(2/x)).

et il est donné en plus comme indications que l'on pourra utiliser la tangente de l'angle AMH.

Alors moi jai essayé plusieurs choses : 1) théorème de pythagore dans le triangle ANM rectangle en A. et rien de concluant, j'ai toujours des longueur que je ne connais pas numériquement donc dans mon résultat il me reste des longueur inscrites en lettres du type par exemple MN .

2) j'ai également tenté la trigonométrie en utilisant tangente de l'angle AMH dans le triangle rectangle ANM après en avoir déduis la valeur de l'angle AMH qui est de 30 °.

voilà mais malheureusement je suis toujours bloquée et un peu en manque d'idée

Merci beaucoup d'avance à tous ceux qui se proposeront de m'aider et à tous ceux qui auront pris la peine de lire mon message , merci

par **Sve@r** » 09 Oct 2009, 17:02

J'ai pas la solution mais j'ai une piste: Le triangle OMH est rectangle en H et tu connais les mesures OH et OM donc tu peux trouver HM (d'ailleurs on te parle de la tangente à AMH qui est la même que OMH)

Autre piste: imaginons que tu prolonges HO, la droite prolongée ira couper D en un point P. Et là, je pense que l'angle HPN est le même que OMH et même il se pourrait que la distance NP soit la même que NM ce qui mettrait O sur la bissectrice de l'angle PNM. Bon, c'est à vérifier et en plus je ne sais pas où ça mêne mais bon...

par **annick** » 09 Oct 2009, 17:11

Bonjour,
Il faut que tu calcules de deux façons tan de AMN (dans deux triangles rectangles différents). Tu pourras ainsi obtenir des rapports égaux et il te suffira alors de calculer chacune des mesures.

par **reha** » 09 Oct 2009, 20:13

merci beaucoup à vous c'est très gentils :happy2:

Juste une petite confirmation : 1/ racine ( x au carré +2x) est bien égal à racine ( x au carré +2x)/ x au carré +2x ?

par **annick** » 09 Oct 2009, 21:15

oui, c'est juste.

par **reha** » 10 Oct 2009, 06:34

merci à vous :happy2:

Comportement d'un fonction en plus l'infini

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