Comportement asymptotique

[bebeen]

bonjour je suis éléve de premiere S et j'aurais besoin d'un peu d'aide pour ce DM .
voici l'exercice :

On considère la fonction f définie sur l'intervalle]- ;) ; 5] par :
f (x) =4 ((;)5-x) / (7-x))
On désigne par C sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O ; vecteur i, vecteur j) :
\\ vecteur j \\ =5 \\ vecteur i\\ =5cm.

1° a) En remarquant que ;)5-> ;)- x, pour tout réel x négatif, indiquer la limite de ;)5-x en - ;).
En déduire la limite de f en - ;).

(On pourra, par exemple, écrire f (x)=((5-x)/(7-x)) * (4/ ;)(5-x))

Quelle est la conséquence graphique de ce résultat ?

b) Déterminer un réel a tel que si x ;)a , on a 4/;)5-x ;)0.1

2° Calculer la dérivée de f et étudier les variations de f sur l'intervalle]-;) ; 5].

3° Construire C ..



mes reponses:

1)a lim (5-x) = +

lim ((5-x)/(7-x)) = 1
lim (4/ ;)5-x) = 0

donc par produit lim f(x) quand x tend vers -=0
donc f(x) admet l'axe des abscisses pour asymptote.

b) j'ai fait quelque chose mais je pense que c'est faux :
j'ai résoud l'innéquation et je trouve a = -1595


2) je n'arrive pas a dérivé cette fonction
( je sais pas comment faire car c'est un produit avec un quotient avec une racine ?????)
pour le tableau je pense y arrivé si j'ai la dérivé


3) il me faut les résultat

[Aurelien_]

Bonjour,

1. a et b) je suis d'accord

2. utilise les formules:
(u/v)'=(u'v-uv')/v²
et (rac(u))'=u'/(2rac(u))

[bebeen]

ok merci , j'essai et je reposte

[bebeen]

donc:

(;)(5-x))/(7-x)
= (-1/2;)(5-x))(7-x)-(;)(5-x))(-1) le tout divisé par (7-x)²
= (-1/(2;)(5-x))+;)(5-x) le tout divisé par (7-x)

donc f'(x)= 4*((-1/(2;)(5-x))+;)(5-x) le tout divisé par (7-x))

voila; mais je sais pas si c'est juste

[bebeen]

personne ?? :mur: :mur: :cry: