bonjour, dans l'objectif d'un prochain devoir, je m'entraine le plus possible, mais j'ai un exercice qui me pose beaucoup de difficultés... je vous le pose:
étude de la fonction f(x)= (x²-3x+6)/(x-1)
la fonction f est définie sur ]-inf ; 1[U]1 ; +inf[
on note C sa courbe représentative.
1a- verifiez que pour tout x différent de 1, f(x)= x-2 + (4/(x-1))
ici, je sais qu'il faut tout mettre au dénominateur, j'arrive donc à faire cette question
b- etudier les limites de la fonction f en -inf et +inf
montrez que la droite d d'équation y=x-2 est asymptote à C en -inf et en +inf
ici, je suis completement perdue, je n'arrive pas du tout..
c-etudier les limites de la fonction f en 1- et en 1+ et en deduire une equation de l'asymptote verticale à la courbe C.
voila mon soucis!! merci pour l'aide apportée
Comportement asymptotique
3 messages
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par fonfon » 04 Mai 2006, 17:34
Salut,
En +ine ou -inf , une fonction rationelle a même limite que le quotient de ses termes de plus haut degrès donc
}=\frac{x^2-3x+6}{x-1})
donc=\lim_{x\to\infty}\frac{x^2}{x}=\lim_{x\to\infty}x=\infty)
idem en -inf
On sait que}=x-2+\frac{4}{x-1})
donc d'apres le cour si on peut ecrire}={ax+b}+\Phi{(x)})
avec
}=0)
alors la droite 
est asymptote à Cf
même raisonnement quand x->-inf
A+
En +ine ou -inf , une fonction rationelle a même limite que le quotient de ses termes de plus haut degrès donc
donc
idem en -inf
On sait que
donc d'apres le cour si on peut ecrire
même raisonnement quand x->-inf
A+
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