Dans la configuration représentée si dessous, les triangles MAB, NBC, PCD et QDA sont rectangles isocèles de sens direct en M, N, P et Q.
1) Exprimer les affixes de M, N, P et Q (respectivement m, n, p et q) en fonction de celles de A, B, C et D(respectivement a, b, c et d).
2) Montrer que MP=NQ et que (MP) et (NQ) sont orthogonales.
3) Soit K, L, U et V (d'affixes respectives k, l, u et v), les milieux de [AC], [BD], [MP] et [NQ].
a)Exprimer m+p et n+q en fonction de k et l
b) En déduire que MNPQ est un parallélogramme, si et seulement si, ABCD est un paralélogramme.
c)On suppose que ABCD n'est pas un parallélogramme. Montrer que ULVK est un carré.
