Ts : complexes

[Lokinet]

Bonsoir tout le monde :)
Je vous expose mon problème, sur lequel je bute pas mal :/

Soit a €[0;2pi[, on considère l'équation :

z²-2^(a+1)*cos(a)*z + 2^(2a)=0

Exercice 1:

1.Résoudre dans C cette équation :
J'ai trouvé z1 = -2^a *(isin(a)-cos(a))
et z2 = 2^a *(isin(a)+cos(a))
Je pense que c'est bon, c'est après que ça bloque :/

2.Soient A et B les points d'affixe z1 et z2 et O le point d'affixe 0, déterminer a pour que OAB soit équilatéral.

J'ai pensé faire AO=AB et (AO,BO)=pi/3 mais j'arrive a rien...

Exercice 2:

On considère la fonction f définie sur C\{-i} par :

f(z)=(z-2)/(z+i)

1. Déterminer le lieu des points M d'affixes z tels que |f(z)|=1
2. Déterminer le lieu des points M d'affixes z tels que f(z)€R
3. Déterminer le lieu des points M d'affixes z tels que f(z) soit un imaginaire pur.

Alors la, tout ce que j'ai essayé est tombé a l'eau, j'ai aucune piste, je sais pas par ou commencé :/ Donc voila... Merci de m'avoir lu et de m'aider si possible ;)

++ Lok

[Lokinet]

!up svp, je galère vraiment :/