Complexes

[_Sorrow_]

Bonjour à tous,


Voilà, ça fait depuis les vacances que je bloque sur cet exercice et j'ai attendu aujourd'hui pour le poster car un ami étant venu me voir nous avons chercher ensemble mais en vain, donc je viens vous demander votre aide.

Dans le plan complexe rapporté au repére orthonormal direct ( O ; u ; v , unité graphique 4 cm, on considére les points A d'affixe Za= 1 et B d'affixe Zb=2
Soit un réel @ ( téta ) appartenant à l'intervalle ] 0 : pi [
On note M le point d'affixe Z = 1 + e(2i@) e = exponentielle

1) Montrer que le point M appartient au cercle C de centre A et de rayon 1.

2) Exprimer l'angle ( Ab ; Am ) en fonction de @.
En déduire l'ensemble E des points M quand @ décrit l'intervalle ] 0 ; pi [.

3 On appelle M' l'image de M par la rotation de centre O et d'angle -2@ et on note z' l'affixe de M'. Montrer que z' = z ( barre ) puis M' appartient à C.

4) Dans toute la suite on choisit @ = pi/3

On appelle r la rotation de centre O et d'angle -2pi/3 et A' l'image de A par r.

a) Définir l'image de C' du cercle C par r.

b) Montrer que le triangle AMo est équilatéral.

c) Montrer que C et C' se coupent en O et en M'.

Je sais que cet exercice est long mais j'ai vraiment besoin de quelques idées .. Merci beaucoup d'avance et bonne année 2008 à tous.

[stoomer]

question 1 ... exprime le module de Z -ZA
il serait bien que tu mettes ce que vous avez trouvé ...