Complexes

par **spitfire378** » 24 Nov 2006, 16:22

Bonjour, Pouvez vous m'expliquer comment résoudre dans C

z^7=-4

D'autre part on considère l'équation suivant dans C : (E) z^4+z^3+z^2+z+1=0. Montrer que si z C est solution, on a z différent 0 et le nombre complexe u = z + (1/z) vérifie l'équation : (E') u^2+u-1=0

Merci de votre aide :triste:

par **dom85** » 24 Nov 2006, 16:50

bonjour,

pour l'equation:
tu vérifies que z=0 n'est pas solution
puis tu mets z² en facteur et tu divises par z²
il reste:
z²+z+1+1/z+1/z²=0
tu poses u=z+1/z donc u²=z²+1/z²+2 d'où z²+1/z²=u²-2

en remplaçant dans l'equation, tu obtiens:
u²+u-1=0
il te reste à resoudre cette equation pour trouver u, puis revenir à x

par **fred** » 24 Nov 2006, 18:07

Pour résoudre

Les solutions sont de la forme

or

donc

Tu identifies partie réelle et imaginaire

par **spitfire378** » 26 Nov 2006, 10:42

Merci beaucoup dom85 et fred

Pour z^6=3-3i

Comment faire?

par **spitfire378** » 26 Nov 2006, 13:51

J'aimerai insérer le résultat que j'ai trouvé mais sans les symboles je vais avoir du mal... Pouvez vous m'expliquer comment insérer des équations etc...formule à l'aide du "latex"? Merci beaucoup.

par **Elsa_toup** » 26 Nov 2006, 14:57

http://fr.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:Formules_TeX
et tu mets des balises "TEX" (au-dessus) encadrant les formules.
(je ne saurais trop te conseiller de prévisualiser ton message avant de l'envoyer pour être sûr que cela fonctionne bien)

par **spitfire378** » 26 Nov 2006, 17:38

Okidak merci beaucoup!!

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