Regardons cela
Neptunefaitdesmaths a écrit:Pour l'exercice 1 (où il fallait bien déterminer E) j'ai donc
2-iz=k(1-z)
2-iz=k-kz
2-i(a+ib)=k-k(a+ib)
2-ia+b=k-ka-i(kb)
d'où 2-b=k-ka et -ia=-i(kb)
2-b=k-k^2b et a=kb
Attention le calcul est correct jusqu'à la 4ème ligne, mais à la 5ème ligne le +b s'est transformé en -b.
Du coup on a bien
, mais
Ce faisant, on peut traiter de plusieurs façon : par exemple, utiliser cela pour écrire b=(fonction de k), et déterminer l'image de R par cette fonction ce qui donne les valeurs possibles pour b.
Ou encore écrire
et de dire que le discriminant de ce polynôme en k (discriminant qui sera un polynôme en b) doit être positif ou nul pour qu'il y ait au moins une solution (en traitant le cas particulier b=0). Polynôme du second degré en b... Donc cela donne l'ensemble des réels b possibles.
L'équation donnant alors pour chaque valeur de b une ou deux solutions en k, cela donne par conséquent une ou deux solutions possibles pour a.
Neptunefaitdesmaths a écrit:Pour le 2)a) ce que ne comprends pas c'est que z^2= (a+ib)^2=a^2-b^2+i(2ab)
Or ici i n'est pas au carré...
Pourquoi voulez-vous que i soit au carré ? Vous cherchez z tel que
, donc vous cherchez a et b tels que
. Utilisez l'unicité de la partie réelle et imaginaire (quelle est la partie imaginaire de -3 ? Par conséquent que peut-on en déduire pour ab ?)
Autre méthode : ne peut-on pas dire que
? Utiliser alors l'identité remarquable avec
Neptunefaitdesmaths a écrit:Pour le c j'ai donc z^3+z+2=0
(ib)^3+ib+2=0
ib((ib)^2+3)=0 mais je ne vois pas où ça nous mène
Comment passez-vous de
à
?
Car si je développe cela donne
et
n'est pas égal à
.
Corrigez cela, puis ensuite : à quoi est égal
? A quoi est égal
? A quoi est égal
? à quoi est égal
?
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.