N complexes

par **nada-top** » 31 Aoû 2006, 14:01

bonjour,

quelles sont les méthodes possibles pour déterminer un ensemble de points dont l'affixes vérifie certaines conditions , on peut eg remplacer z par sa forme algébrique et dévelloper mais c'est pas du tout pratique pour certaines cas il y a trop de calculs . y a -t-il pas qq réflexes à avoir ??

xie xie :lol3:

PS:[FONT=Palatino Linotype]je sais que ma seule utilité sur ce forum et de vous embêter par mes questions mais que ferai-je c'est l'une de mes passions :cry:

[/FONT]

par **Flodelarab** » 31 Aoû 2006, 14:08

ie: id est -> c'est a dire
eg:exempli gratia -> par exemple

ça c t pour la forme :we:

Pour le fond, on travaille aussi avec le module et l'argument.
Le module et l'argument sont l'autre façon de placer un point sur le plan complexe, de la meme façon qu'une distance et un angle peuvent situer un point en coordonnées polaires.

Souvent les calculs sont plus adapté a cette forme.

par **fonfon** » 31 Aoû 2006, 14:12

Salut,

determiner et construire l'ensemble des pts M(z) tel que:

on pose A(3i) et M(z) donc

donc E=C(A,2)

essaies avec

Rappel

par **Huit** » 31 Aoû 2006, 14:18

Salut, tu seras souvent amené à jouer avec les modules ou les arguments.
Les modules comme l'a montré Fonfon.
Les arguments en gardant à l'esprit que

ainsi que toutes les propriétés de ces derniers.

par **nada-top** » 31 Aoû 2006, 14:25

salut ,

merci à vous tous ,

voilà je vais essayé avec : |z+1+2i| = |z-4| posons A(-1-2i) , B(4) et M(z)

donc c'est équivaut à AM = BM ie M(z) est la médiatrice du segment [AB] c'est ça?? :hein:

Ps : merci Flodelarab pour ta remarque (j'ai rectifié)

par **Huit** » 31 Aoû 2006, 14:32

C'est exact !

par **nada-top** » 31 Aoû 2006, 14:39

ouff ...merci :we:

mais parfois c'est plus compliqué :triste: par exemple un quotient appartenant à R ou iR , dans ce cas on est obligé d'utiliser la forme algébrique??

par **Huit** » 31 Aoû 2006, 14:49

Je ne suis pas sur de comprendre ta question mais tu peux utiliser cela :
Si un nombre appartient à R, son argument est 0 modulo pi
Si un nombre appartient à iR, son argument est pi/2 modulo pi
Graphiquement on comprend très bien le sens de ces phrases puisque les réels sont sur l'axe des abscisses et les imaginaires purs sur l'axe des ordonnées.

par **nada-top** » 31 Aoû 2006, 14:53

oui je sais ça mais là il faut déterminer d'abord l'argument donc je vois pas comment ça peut s'implifier la tache avec un quotient :hein:

par **nekros** » 31 Aoû 2006, 14:55

nada-top a écrit:ouff ...merci :we:

mais parfois c'est plus compliqué :triste: par exemple un quotient appartenant à R ou iR , dans ce cas on est obligé d'utiliser la forme algébrique??

Tu veux parler d'une expression de la forme

par exemple ?

A+

par **nada-top** » 31 Aoû 2006, 14:59

par ex déterminer M(z) tq

par **Huit** » 31 Aoû 2006, 15:00

Prenons un exemple simple,
Soit M, A et B d'affixes respectives z, i et 2. (z différent de 2)
On cherche l'ensemble des points M tels que

soit un imaginaire pur.

imaginaire pur

M appartient au cercle de diamètre [AB] privé du point B puisque z différent de 2. (Cela découle du fait que le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu de son hypothènuse.)

PS : j'ai oublier la commande des équivalences.

par **Huit** » 31 Aoû 2006, 15:03

Pour les cas où tu veux une appartenance à R, c'est le même raisonnement sauf que tu as du

Donc à la fin les vecteurs sont colinéaires de même sens ou de sens contraire selon les cas

EDIT : Essaye de faire ton exemple seul(e) avec cette indication

par **nada-top** » 31 Aoû 2006, 15:05

OUI merci , j'essaierais aprés je dois partir maintenant :we:

merci encore

Ps :POUR la commande équivalence \Leftrightarrow

par **Huit** » 31 Aoû 2006, 15:07

Je t'en prie :)
Merci pour la commande ^^

par **nada-top** » 01 Sep 2006, 01:01

Re,

j'ai essayé avec les argument (en posant des points) mais je bloque :cry:

donc j'ai essayé de simplifier l'expression mais là encore je vois pas comment en déduire.

:mur:

en tous cas j'ai essayé autre chose

donc

puis j'ai dévellopé et je trouve que l'ensemble de points M(z) est l'union de l'axe des réels et

(sauf erreursss)

PS : ah désolée Huit pour la comande je croyais que tu voulais

(\Leftrightarrow) pour

(\equiv)

par **fonfon** » 01 Sep 2006, 08:44

il faut se servir de ce qu'a donné Huit à savoir

(2pi)

tu es bien parti pourtant

par **nada-top** » 01 Sep 2006, 10:32

bonjour,

il faut que je simplifie l'expression avant de poser des point ? car je vois pas comment faire directement avec le carré :triste: dans l'exemple de Huit le z etait ''isolé''.

par **fonfon** » 01 Sep 2006, 10:35

oui repars de ta 1ére ligne avec Arg(2)+Arg(z-1/2)-2Arg(z)=0 [pi]....

par **nada-top** » 01 Sep 2006, 11:15

c'est équivaut aussi à :

donc en posanrt A(0) B(1/2) D(2) on a

alors

??!

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