Complexes

[Seelene]

Bonsoir,
Je bloque sur quelques questions d'un exercice sur les complexes, voici l'énoncé :

Le plan complexe P est muni d'un repère orthonormal (O;u;v) d'unité graphique 2cm.
On appelle (T) le cercle de centre O et de rayon 1
On appelle F l'application du plan P privé du point O dans P qui, à tout point M différent de O, d'affixe z associe le point M'=F(M) d'affixe z' définie par : z'=z+i-1/z

1) Soient A(i) et B(e^ipi/6) et leurs images A'(a') et B'(b')
a) Calculer a' et b' : cette question c'est bon je trouve a'=3i et b'=2i
b) Placer les points : c'est bon pour ça aussi
c) Démontrer que -b/(b'-b)=sqrt(3)/3i : celle là j'ai réussi également

d) En déduire la nature du triangle OBB' : ici je bloque, j'ai essayé de travailler avec le module car
mod(-b)/mod(b'-b)=BO/BB' mais je suis restée bloquée à ce stade là ..

2) On cherche l'ensemble (E) des points du plan P privé du point O qui ont pour image par F le point O.
a) démontrer que z^2+iz-1=(z+sqrt(3)/2+(1/2)i)(z-sqrt(3)/2+(1/2)i) : ça c'est bon également

b) En déduire les affixes des points de l'ensemble (E) : ici à nouveau je bloque, Faut-il résoudre l'équation pour trouver z ?
c) Démontrer que les points de (E) appartiennent à (T) : du coup celle là je l'ai pas faite, mais en trouvant la b) normalement je saurai répondre à cette question.

3)
a) Démontrer que z=e^iteta alors z'=(2sin(teta)+1)i : ici je ne vois pas trop comment faire non plus, j'ai pensé réutiliser la forme de z' donnée en énoncé mais j'ai du me tromper dans le calcul je ne trouve pas la même chose.
b) En déduire que si M appartient à (T) alors M' appartient au segment [A'C] ou C(-i) De même celle là je n'ai pas réussi

Voilà merci à ceux qui m'aideront ! :)

[Le Chat]

Mon dieu, vous voulez qu'on fasse votre devoir? :pc:

[Seelene]

Mon dieu, vous voulez qu'on fasse votre devoir? :pc:

Non non j'ai juste tout réécrit por que vous ayez tous les éléments, qu'il ne manque pas des informations pour m'aider. Juste des pistes de réflexions pour me débloquer ou savoir si je suis en bonne voie pour finir l'exercice ..

[Tiruxa]

Bonjour, quelques aides susceptibles de te débloquer mais il te faut effectuer les calculs !

d) En déduire la nature du triangle OBB' : ici je bloque, j'ai essayé de travailler avec le module car
mod(-b)/mod(b'-b)=BO/BB' mais je suis restée bloquée à ce stade là ..

C'est l'argument de -b/(b'-b) qui te permettra de conclure.


b) En déduire les affixes des points de l'ensemble (E) : ici à nouveau je bloque, Faut-il résoudre l'équation pour trouver z ?

Oui M(z) appartient à (E) z+i-1/z = 0 continuer...

3)
a) Démontrer que z=e^iteta alors z'=(2sin(teta)+1)i : ici je ne vois pas trop comment faire non plus, j'ai pensé réutiliser la forme de z' donnée en énoncé mais j'ai du me tromper dans le calcul je ne trouve pas la même chose.

Connais tu les formules d'Euler ?

[paquito]

Bonjour, quelques aides susceptibles de te débloquer mais il te faut effectuer les calculs !

Tu pose z=cos(teta)+i sin(téta) et tu obtiens immédiatement z'=(2sin(teta)+1)i qui est un imaginaire pur...
En fait tu est bien aidée.

[Seelene]

Merci de votre aide j'ai en effet réussi à trouver pour les questions sur lesquelles je bloquait !