TS complexes géométries

[Anonyme]

bonjour,je bloque sur un autre exo, et j'aimerais qu'on m'aide svp

soit A le point d'affixe i; à tout point M d'affixe z ,distinct de A, on associe le point M' d'affixe:
z'=(iz)/(z-i)

1)déterminer l'ensemble E des points M, distincts de A,pour lesquels z' est réel.

2) on suppose que M d'affixe z appartient au cercle C de centre A et de rayon 1 .montrer que M' appartient au cercle C

merci de m'aider

[becirj]

Bonjour
1. Il y a 2 méthodes possibles
Première méthode : on utilise la forme algébrique de z et on remplace z par x+iy (
Le dénominateur est On multiplie numérateur et dénominateur par le conjugué du dénominateur de manière à écrire z' sous forme algébrique.Tu devrais obtenir :

z' est réel si sa partie imaginaire est nulle soit

Donc l'ensemble des points M est le cercle de centre le point de coordonnée privé du point A
Deuxième méthode : utliser des arguments (As-tu déjà étudié cette partie ?)

2. M appartient au cercle de centre A de rayon 1 équivaut à AM=1 soit
On calcule z'-1 :

soit AM'=1 donc M' appartient aucercle C.

[Anonyme]

merci à toi d'avoir répondu, en fait on n'a pas encore utilisé en classe ta première méthode avec les x+iy, mais seulemnt ave les argument et justement j'y arive pas avec ça.merci de me répondre comment on fait.

[becirj]

Un réel a pour argument
L'argument d'un produit est la somme des arguments donc
lorsque
On doit donc avoir soit ce qui éqivaut à dire que les vecteurs sont orthogonaux
L'ensemble des points M est donc le cercle de diamètre [OA] privé du point A.
Le point O appartient à l'ensemble car si z=0 alors z'=0.

[Anonyme]

merci beaucoup