Complexes et geométrie Terminal S

[toto59]

Salut à tous!

Voila mon probleme, je bloque a la question c) ii, normalement le reste il n'y a pas de probleme, si quelqu'un pouvais me mettre sur la voie .

Merci d'avance


Le plan est rapporté à un repere orthonormé direct (O; vect {u};vect {v}). On appelle f l'appliaction qui à tout point M d'affixe z (z différent de -1) associe M'

z'= (-iz - 2)/(z+1)

Soient A , B et C les points d'affixes respectives a= -1, b=2i et c=-i

a) Soit C' l'image de C par f, donner l'affixe de C' sous forme algébrique, puis sous forme trigonométrique

b) Calculer l'affixe d du point D ayant pour image par f le point D' d'affixe d'= 1/2

c) Pour tout nombre complexe z différent de -1, on note p= |z+1| et p'=|z'+i|

i) Demontrer que si z appartient a l'e,semble des nombres complexes différents de -1, on a pp'= ;)5

ii) Montrer que si M appartient au cercle T de centre A et de rayon 2, alors M'=f(M) appartiens à un cercle T' dont on precisera le centre et le rayon.



d) Pour tout nombre complexe z différent de -1; on considère le complexe w= (z-2i)/(z+1)

i) Interpréter géométriquement l'argument du complexe w
ii) Verifier que z'= -iw et determiner l'ensemble F des points M d'affixe z telle que z' soit un réel non nul




Voila voila



Ce que j'ai trouvé jusqu'a présent:

a) c'= -3/2 - 3/2i

et c'= [;)(9/2)][cos(pi/4) + isin(pi/4)

normalement la pas de probleme ..


b) d=2i-1 (je e détail pas sauf sur demande... )


c)
i) demonstration reussie:

|z+1| x |z' + i| <==> |-2+i| / |z+1|
<==>|2i+1|=(4+1)^(1/2)
<==> ;)5
ii) On trouve que M' appartiens au cercle de centre C et de rayon [;)5]/2




Voila pour le moment, je bloque encore pour le moment a la question d) ii

Mais apparemment c'est une question pas évidente (selon ma prof)
Vous avez une piste?

[toto59]

Je crois que j'ai trouvé;


Si M appartient a T, alors |z+1|= ;)5

et comme AMxCM'= ;)5 (d'aprés la question précedente) avec AM=2

on obtient 2x CM'= ;)5

soit M' appartiens au cercle T'(C; 5) de centre C et de rayon (;)5) /2;

Suis je dans le bon?? :briques:

[toto59]

euh, non, ca ressemblerai plutot a ca... :


M' appartiens au cercle T'(C; (;)5) /2) de centre C et de rayon (;)5) /2;




normalement oui..